Номер 473, страница 111 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Параграф 8. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 473, страница 111.

Условие.

473. Представьте в виде одночлена стандартного вида:

а) $(2m^3)^4;$

б) $(3a)^2;$

в) $(-0,6m^3n^2)^3;$

г) $(-2xy^3)^2;$

д) $(-xy^4b^2)^4;$

е) $(-x^2y^3m)^5.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы представить выражение $(2m^3)^4$ в виде одночлена стандартного вида, необходимо возвести в четвертую степень каждый множитель, находящийся в скобках. Для этого используем свойства степеней: $(ab)^n = a^n b^n$ и $(a^m)^n = a^{mn}$.
$(2m^3)^4 = 2^4 \cdot (m^3)^4 = 16 \cdot m^{3 \cdot 4} = 16m^{12}$.
Ответ: $16m^{12}$.

б) Чтобы представить выражение $(3a)^2$ в виде одночлена стандартного вида, возводим в квадрат каждый множитель в скобках.
$(3a)^2 = 3^2 \cdot a^2 = 9a^2$.
Ответ: $9a^2$.

в) В выражении $(-0,6m^3n^2)^3$ возводим в куб (третью степень) каждый множитель.
$(-0,6m^3n^2)^3 = (-0,6)^3 \cdot (m^3)^3 \cdot (n^2)^3$.
Вычисляем числовой коэффициент: $(-0,6)^3 = -0,6 \cdot (-0,6) \cdot (-0,6) = 0,36 \cdot (-0,6) = -0,216$.
Возводим в степень переменные: $(m^3)^3 = m^{3 \cdot 3} = m^9$ и $(n^2)^3 = n^{2 \cdot 3} = n^6$.
Объединяем результаты: $-0,216m^9n^6$.
Ответ: $-0,216m^9n^6$.

г) Для выражения $(-2xy^3)^2$ возводим в квадрат каждый множитель. Поскольку степень четная (2), результат будет положительным.
$(-2xy^3)^2 = (-2)^2 \cdot x^2 \cdot (y^3)^2 = 4 \cdot x^2 \cdot y^{3 \cdot 2} = 4x^2y^6$.
Ответ: $4x^2y^6$.

д) В выражении $(-xy^4b^2)^4$ возводим в четвертую степень каждый множитель. Коэффициент перед переменными равен -1. Так как степень четная (4), результат будет положительным.
$(-xy^4b^2)^4 = (-1)^4 \cdot x^4 \cdot (y^4)^4 \cdot (b^2)^4 = 1 \cdot x^4 \cdot y^{4 \cdot 4} \cdot b^{2 \cdot 4} = x^4y^{16}b^8$.
Для приведения к стандартному виду запишем переменные в алфавитном порядке: $b^8x^4y^{16}$.
Ответ: $b^8x^4y^{16}$.

е) В выражении $(-x^2y^3m)^5$ возводим в пятую степень каждый множитель. Коэффициент равен -1. Так как степень нечетная (5), результат будет отрицательным.
$(-x^2y^3m)^5 = (-1)^5 \cdot (x^2)^5 \cdot (y^3)^5 \cdot m^5 = -1 \cdot x^{2 \cdot 5} \cdot y^{3 \cdot 5} \cdot m^5 = -x^{10}y^{15}m^5$.
Для приведения к стандартному виду запишем переменные в алфавитном порядке: $-m^5x^{10}y^{15}$.
Ответ: $-m^5x^{10}y^{15}$.