Номер 467, страница 111 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Параграф 8. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 467, страница 111.

Условие.

467. Выполните умножение:

а) $4x \cdot 7y;$

б) $-8x \cdot 5x^3;$

в) $\frac{4}{9}ab^3 \cdot \frac{3}{2}ab;$

г) $x^2y^5 \cdot (-6xy^2);$

д) $-0,6a^2b \cdot (-10ab^2);$

е) $-\frac{1}{5}m^3n^4 \cdot 5m^2n^3.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы умножить одночлены, нужно перемножить их числовые коэффициенты и перемножить степени с одинаковыми основаниями. При умножении степеней их показатели складываются.

$4x \cdot 7y = (4 \cdot 7) \cdot (x \cdot y) = 28xy$

Ответ: $28xy$

б) Перемножаем коэффициенты $-8$ и $5$. Перемножаем переменные $x$ и $x^3$, складывая их показатели степеней ($1$ и $3$).

$-8x \cdot 5x^3 = (-8 \cdot 5) \cdot (x^1 \cdot x^3) = -40x^{1+3} = -40x^4$

Ответ: $-40x^4$

в) Перемножаем дробные коэффициенты $\frac{4}{9}$ и $\frac{3}{2}$. Затем перемножаем переменные $a$ и $a$, а также $b^3$ и $b$.

$\frac{4}{9}ab^3 \cdot \frac{3}{2}ab = (\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{2}) \cdot (a \cdot a) \cdot (b^3 \cdot b) = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 2} a^{1+1} b^{3+1} = \frac{12}{18}a^2b^4 = \frac{2}{3}a^2b^4$

Ответ: $\frac{2}{3}a^2b^4$

г) Коэффициент первого одночлена равен $1$. Умножаем $1$ на $-6$. Перемножаем степени переменной $x$ ($x^2$ и $x$) и степени переменной $y$ ($y^5$ и $y^2$).

$x^2y^5 \cdot (-6xy^2) = (1 \cdot -6) \cdot (x^2 \cdot x) \cdot (y^5 \cdot y^2) = -6x^{2+1}y^{5+2} = -6x^3y^7$

Ответ: $-6x^3y^7$

д) Перемножаем десятичные дроби $-0,6$ и $-10$. Произведение двух отрицательных чисел положительно. Затем перемножаем переменные.

$-0,6a^2b \cdot (-10ab^2) = (-0,6 \cdot -10) \cdot (a^2 \cdot a) \cdot (b \cdot b^2) = 6a^{2+1}b^{1+2} = 6a^3b^3$

Ответ: $6a^3b^3$

е) Перемножаем коэффициенты $-\frac{1}{5}$ и $5$. Затем перемножаем степени переменных $m$ и $n$.

$-\frac{1}{5}m^3n^4 \cdot 5m^2n^3 = (-\frac{1}{5} \cdot 5) \cdot (m^3 \cdot m^2) \cdot (n^4 \cdot n^3) = -1 \cdot m^{3+2}n^{4+3} = -m^5n^7$

Ответ: $-m^5n^7$