Номер 498, страница 118 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

23. Функции y=x^2 и y=x^3 и их графики. Параграф 8. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 498, страница 118.

Условие.

498. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков функций $y = 8,5x$ и $y = 0,5x - 19,2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков двух функций без построения, необходимо решить систему уравнений, составленную из этих функций. В точке пересечения значения координат $x$ и $y$ для обоих графиков совпадают.

Нам даны две функции:

$y = 8,5x$

$y = 0,5x - 19,2$

Поскольку в точке пересечения левые части уравнений (значения $y$) равны, мы можем приравнять их правые части, чтобы найти абсциссу ($x$) этой точки:

$8,5x = 0,5x - 19,2$

Теперь решим полученное линейное уравнение. Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые значения оставим в правой:

$8,5x - 0,5x = -19,2$

Выполним вычитание в левой части:

$8x = -19,2$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 8:

$x = \frac{-19,2}{8}$

$x = -2,4$

Мы нашли абсциссу точки пересечения. Теперь найдем ординату ($y$), подставив полученное значение $x$ в любое из исходных уравнений. Удобнее использовать первое уравнение $y = 8,5x$:

$y = 8,5 \cdot (-2,4)$

$y = -20,4$

Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций: $(-2,4; -20,4)$.

Ответ: $(-2,4; -20,4)$.