Номер 457, страница 109 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

21. Одночлен и его стандартный вид. Параграф 8. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 457, страница 109.

Условие.

457. Представьте одночлен в стандартном виде и назовите его коэффициент:

а) $8x^2x$;
б) $1,2abc \cdot 5a$;
в) $3xy(-1,7)y$;
г) $6c^2(-0,8)c$;
д) $\frac{2}{3}m^2n \cdot 4,5n^3$;
е) $2\frac{1}{3}a^2x\left(-\frac{3}{7}\right)a^3x^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы привести одночлен $8x^2x$ к стандартному виду, необходимо выполнить умножение всех его числовых и буквенных множителей.
Числовой множитель равен 8.
Буквенные множители с одинаковым основанием $x$ перемножаются путем сложения их показателей степени: $x^2 \cdot x = x^{2+1} = x^3$.
Таким образом, стандартный вид одночлена — это произведение числового коэффициента и степеней переменных, записанных в алфавитном порядке. В данном случае это $8x^3$.
Коэффициентом одночлена, приведенного к стандартному виду, является его числовой множитель.
Ответ: Стандартный вид: $8x^3$; коэффициент: 8.

б) Рассмотрим одночлен $1,2abc \cdot 5a$.
Сначала перемножим числовые коэффициенты: $1,2 \cdot 5 = 6$.
Затем сгруппируем и перемножим переменные с одинаковыми основаниями: $a \cdot a = a^{1+1} = a^2$.
Переменные $b$ и $c$ встречаются только один раз.
Запишем результат в стандартном виде, поставив числовой коэффициент на первое место, а за ним переменные в алфавитном порядке: $6a^2bc$.
Ответ: Стандартный вид: $6a^2bc$; коэффициент: 6.

в) Рассмотрим одночлен $3xy(-1,7)y$.
Перемножим числовые множители: $3 \cdot (-1,7) = -5,1$.
Сгруппируем и перемножим переменные: $y \cdot y = y^{1+1} = y^2$. Переменная $x$ остается без изменений.
Запишем одночлен в стандартном виде: $-5,1xy^2$.
Ответ: Стандартный вид: $-5,1xy^2$; коэффициент: -5,1.

г) Рассмотрим одночлен $6c^2(-0,8)c$.
Перемножим числовые множители: $6 \cdot (-0,8) = -4,8$.
Перемножим переменные: $c^2 \cdot c = c^{2+1} = c^3$.
Стандартный вид одночлена: $-4,8c^3$.
Ответ: Стандартный вид: $-4,8c^3$; коэффициент: -4,8.

д) Рассмотрим одночлен $\frac{2}{3}m^2n \cdot 4,5n^3$.
Перемножим числовые коэффициенты. Для удобства вычислений представим десятичную дробь $4,5$ в виде обыкновенной: $4,5 = 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$.
$\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{2} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 2} = \frac{18}{6} = 3$.
Теперь перемножим переменные: $n \cdot n^3 = n^{1+3} = n^4$. Переменная $m^2$ остается без изменений.
Запишем одночлен в стандартном виде: $3m^2n^4$.
Ответ: Стандартный вид: $3m^2n^4$; коэффициент: 3.

е) Рассмотрим одночлен $2\frac{1}{3}a^2x\left(-\frac{3}{7}\right)a^3x^2$.
Перемножим числовые коэффициенты. Сначала представим смешанное число $2\frac{1}{3}$ в виде неправильной дроби: $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$.
$\frac{7}{3} \cdot \left(-\frac{3}{7}\right) = -\frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 7} = -1$.
Теперь перемножим переменные, сгруппировав их по основаниям:
$a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5$.
$x \cdot x^2 = x^{1+2} = x^3$.
Запишем одночлен в стандартном виде: $-1a^5x^3$. Обычно коэффициент -1 не пишут, и выражение принимает вид $-a^5x^3$.
Ответ: Стандартный вид: $-a^5x^3$; коэффициент: -1.