Номер 455, страница 109 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

21. Одночлен и его стандартный вид. Параграф 8. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 455, страница 109.

Условие.

455. Является ли одночленом выражение:

а) $3,4x^2y;$

б) $-0,7xy^2;$

в) $a(-0,8);$

г) $x^2 + x;$

д) $x^2x;$

е) $-\frac{3}{4}m^3nm^2;$

ж) $a - b;$

з) $2(x + y)^2;$

и) $-0,3xy^2;$

к) $c^{10};$

л) $-m;$

м) $0,6? $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Одночлен — это алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел, переменных и их степеней с натуральными показателями. Одночленами также являются сами числа, переменные и их степени. Одночлен не должен содержать операций сложения или вычитания между несколькими такими произведениями.

Рассмотрим каждое выражение:

а) Выражение $3,4x^2y$ является произведением числа $3,4$ и переменных $x$ и $y$ в степенях. Согласно определению, это выражение является одночленом.

Ответ: да, является.

б) Выражение $-0,7xy^2$ является произведением числа $-0,7$ и переменных $x$ и $y$ в степенях. Это соответствует определению одночлена.

Ответ: да, является.

в) Выражение $a(-0,8)$ можно записать как $-0,8a$. Это произведение числа $-0,8$ и переменной $a$. Следовательно, это одночлен.

Ответ: да, является.

г) Выражение $x^2 + x$ представляет собой сумму двух одночленов: $x^2$ и $x$. Поскольку выражение содержит операцию сложения, оно не является одночленом. Это многочлен (в данном случае, двучлен).

Ответ: нет, не является.

д) Выражение $x^2x$ является произведением переменных. Его можно упростить: $x^2x = x^{2+1} = x^3$. Результат $x^3$ является одночленом.

Ответ: да, является.

е) Выражение $-\frac{3}{4}m^3nm^2$ можно упростить, перемножив переменные с одинаковым основанием: $-\frac{3}{4}m^{3+2}n = -\frac{3}{4}m^5n$. Полученное выражение является произведением числа и переменных в степенях, то есть одночленом.

Ответ: да, является.

ж) Выражение $a - b$ представляет собой разность двух переменных. Наличие операции вычитания означает, что это не одночлен. Это двучлен.

Ответ: нет, не является.

з) Выражение $2(x + y)^2$ содержит операцию сложения внутри скобок. Если раскрыть скобки, получится многочлен: $2(x^2 + 2xy + y^2) = 2x^2 + 4xy + 2y^2$. Таким образом, исходное выражение не является одночленом.

Ответ: нет, не является.

и) Выражение $-0,3xy^2$ является произведением числа $-0,3$ и переменных $x$ и $y$ в степенях. Это одночлен.

Ответ: да, является.

к) Выражение $c^{10}$ является переменной в натуральной степени, что по определению является одночленом.

Ответ: да, является.

л) Выражение $-m$ можно представить как произведение $-1 \cdot m$. Это одночлен.

Ответ: да, является.

м) Предполагая, что вопросительный знак — опечатка, выражение $0,6$ является числом. Любое число считается одночленом.

Ответ: да, является.