Номер 1, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 1, страница 108.

Условие.

1 Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем. Приведите примеры и назовите в каждом из них основание и показатель степени.

Решение 1.

Решение 5.

Степенью числа 𝑎 с натуральным показателем 𝑛, большим единицы (то есть 𝑛 > 1), называется произведение 𝑛 множителей, каждый из которых равен 𝑎.

Это записывается в виде формулы:

$a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \dots \cdot a}_{n \text{ раз}}$

Степенью числа 𝑎 с показателем 1 называется само это число 𝑎.

$a^1 = a$

В выражении $a^n$ число 𝑎 называют основанием степени, а натуральное число 𝑛 — показателем степени.

Ниже приведены примеры с указанием основания и показателя степени:

1. Пример: $5^3$

Это произведение трех множителей, каждый из которых равен 5: $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$.
В данном примере основание степени равно 5, а показатель степени равен 3.

2. Пример: $(-2)^4$

Это произведение четырех множителей, каждый из которых равен -2: $(-2)^4 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 16$.
Здесь основание степени — это -2, а показатель степени — 4.

3. Пример: $10^1$

По определению степени с показателем 1, это выражение равно самому основанию: $10^1 = 10$.
В этом выражении основание степени равно 10, а показатель степени — 1.

Ответ: Степенью числа 𝑎 с натуральным показателем 𝑛 > 1 является произведение 𝑛 множителей, равных 𝑎 ($a^n$). Степень с показателем 1 равна самому числу 𝑎. Число 𝑎 — это основание степени, а 𝑛 — показатель степени. Примеры, в которых указаны основание и показатель, приведены выше.