Номер 454, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

20. Возведение в степень произведения и степени. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 454, страница 107.

Условие.

454. На рисунке 59 построен график некоторой функции. Используя график, найдите:

а) значение $y$ при $x$, равном $-2$; $-1$; $2$;

б) значения $x$, при которых $y$ равно $-0,5$; $2$.

Рис. 59

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы найти значение $y$ по известному значению $x$ с помощью графика, нужно найти на оси абсцисс (горизонтальной оси $Ox$) заданное значение $x$, затем провести вертикальную линию до пересечения с графиком функции. От точки пересечения провести горизонтальную линию до оси ординат (вертикальной оси $Oy$). Значение на оси $Oy$, в которое пришла линия, и будет искомым значением $y$.

Выполним это для заданных значений $x$:

- При $x = -2$: находим на оси $x$ значение $-2$, поднимаемся до графика. Точка на графике имеет координату $y$, равную $1$.

- При $x = -1$: находим на оси $x$ значение $-1$, поднимаемся до графика. Точка на графике соответствует значению $y = 2.5$.

- При $x = 2$: находим на оси $x$ значение $2$, поднимаемся до графика. Точка на графике соответствует значению $y = 2$.

Ответ: при $x = -2$ значение $y = 1$; при $x = -1$ значение $y = 2.5$; при $x = 2$ значение $y = 2$.

б) Чтобы найти значения $x$, которым соответствует заданное значение $y$, нужно найти на оси ординат (вертикальной оси $Oy$) заданное значение $y$, затем провести горизонтальную линию через эту точку. Абсциссы (координаты $x$) всех точек пересечения этой линии с графиком и будут искомыми значениями $x$.

Выполним это для заданных значений $y$:

- При $y = -0.5$: проводим горизонтальную линию на уровне $y = -0.5$. Эта линия пересекает график функции в двух точках. Опуская из этих точек перпендикуляры на ось $x$, находим соответствующие значения: $x = 0.5$ и $x = 1.5$.

- При $y = 2$: проводим горизонтальную линию на уровне $y = 2$. Эта линия пересекает график в трех точках. Абсциссы этих точек равны: $x = -1.5$, $x = -0.5$ и $x = 2$.

Ответ: $y = -0.5$ при $x = 0.5$ и $x = 1.5$; $y = 2$ при $x = -1.5$, $x = -0.5$ и $x = 2$.