Номер 884, страница 178 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Параграф 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 884, страница 178.

Условие.

884. Разложите на множители:

а) $25x^2 - y^2$;

б) $-m^2 + 16n^2$;

в) $36a^2 - 49$;

г) $64 - 25x^2$;

д) $9m^2 - 16n^2$;

е) $64p^2 - 81q^2$;

ж) $-49a^2 + 16b^2$;

з) $0.01n^2 - 4m^2$;

и) $9 - b^2c^2$;

к) $4a^2b^2 - 1$;

л) $p^2 - a^2b^2$;

м) $16c^2d^2 - 9a^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Для разложения на множители выражения $25x^2 - y^2$ используется формула разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
В данном выражении уменьшаемое $25x^2$ можно представить как $(5x)^2$, а вычитаемое $y^2$ как $(y)^2$.
Таким образом, $A = 5x$ и $B = y$.
Подставляем эти значения в формулу:
$25x^2 - y^2 = (5x)^2 - y^2 = (5x - y)(5x + y)$.
Ответ: $(5x - y)(5x + y)$.

б)

Чтобы разложить на множители выражение $-m^2 + 16n^2$, поменяем слагаемые местами, чтобы получить стандартный вид разности квадратов: $16n^2 - m^2$.
Используем формулу $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
Представим уменьшаемое $16n^2$ как $(4n)^2$, а вычитаемое $m^2$ как $(m)^2$.
Здесь $A = 4n$ и $B = m$.
Подставляем в формулу:
$16n^2 - m^2 = (4n)^2 - m^2 = (4n - m)(4n + m)$.
Ответ: $(4n - m)(4n + m)$.

в)

Для разложения на множители выражения $36a^2 - 49$ применим формулу разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
Представим $36a^2$ как $(6a)^2$ и $49$ как $7^2$.
В этом случае $A = 6a$ и $B = 7$.
Подставляем в формулу:
$36a^2 - 49 = (6a)^2 - 7^2 = (6a - 7)(6a + 7)$.
Ответ: $(6a - 7)(6a + 7)$.

г)

Разложим на множители выражение $64 - 25x^2$ по формуле разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
Представим $64$ как $8^2$ и $25x^2$ как $(5x)^2$.
Получаем $A = 8$ и $B = 5x$.
Подставляем в формулу:
$64 - 25x^2 = 8^2 - (5x)^2 = (8 - 5x)(8 + 5x)$.
Ответ: $(8 - 5x)(8 + 5x)$.

д)

Для разложения на множители выражения $9m^2 - 16n^2$ используем формулу разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
Представим $9m^2$ как $(3m)^2$ и $16n^2$ как $(4n)^2$.
Здесь $A = 3m$ и $B = 4n$.
Подставляем в формулу:
$9m^2 - 16n^2 = (3m)^2 - (4n)^2 = (3m - 4n)(3m + 4n)$.
Ответ: $(3m - 4n)(3m + 4n)$.

е)

Разложим на множители выражение $64p^2 - 81q^2$ по формуле $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
Представим $64p^2$ как $(8p)^2$ и $81q^2$ как $(9q)^2$.
В данном случае $A = 8p$ и $B = 9q$.
Подставляем в формулу:
$64p^2 - 81q^2 = (8p)^2 - (9q)^2 = (8p - 9q)(8p + 9q)$.
Ответ: $(8p - 9q)(8p + 9q)$.

ж)

Чтобы разложить на множители выражение $-49a^2 + 16b^2$, поменяем слагаемые местами: $16b^2 - 49a^2$.
Применим формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
Представим $16b^2$ как $(4b)^2$ и $49a^2$ как $(7a)^2$.
Тогда $A = 4b$ и $B = 7a$.
Подставляем в формулу:
$16b^2 - 49a^2 = (4b)^2 - (7a)^2 = (4b - 7a)(4b + 7a)$.
Ответ: $(4b - 7a)(4b + 7a)$.

з)

Для разложения на множители выражения $0,01n^2 - 4m^2$ воспользуемся формулой $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
Представим $0,01n^2$ как $(0,1n)^2$ и $4m^2$ как $(2m)^2$.
Здесь $A = 0,1n$ и $B = 2m$.
Подставляем в формулу:
$0,01n^2 - 4m^2 = (0,1n)^2 - (2m)^2 = (0,1n - 2m)(0,1n + 2m)$.
Ответ: $(0,1n - 2m)(0,1n + 2m)$.

и)

Разложим на множители выражение $9 - b^2c^2$ по формуле разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
Представим $9$ как $3^2$ и $b^2c^2$ как $(bc)^2$.
Здесь $A = 3$ и $B = bc$.
Подставляем в формулу:
$9 - b^2c^2 = 3^2 - (bc)^2 = (3 - bc)(3 + bc)$.
Ответ: $(3 - bc)(3 + bc)$.

к)

Для разложения на множители выражения $4a^2b^2 - 1$ применим формулу $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
Представим $4a^2b^2$ как $(2ab)^2$ и $1$ как $1^2$.
Тогда $A = 2ab$ и $B = 1$.
Подставляем в формулу:
$4a^2b^2 - 1 = (2ab)^2 - 1^2 = (2ab - 1)(2ab + 1)$.
Ответ: $(2ab - 1)(2ab + 1)$.

л)

Разложим на множители выражение $p^2 - a^2b^2$ по формуле разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
Представим $p^2$ как $(p)^2$ и $a^2b^2$ как $(ab)^2$.
В этом случае $A = p$ и $B = ab$.
Подставляем в формулу:
$p^2 - a^2b^2 = p^2 - (ab)^2 = (p - ab)(p + ab)$.
Ответ: $(p - ab)(p + ab)$.

м)

Для разложения на множители выражения $16c^2d^2 - 9a^2$ используем формулу $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
Представим $16c^2d^2$ как $(4cd)^2$ и $9a^2$ как $(3a)^2$.
Здесь $A = 4cd$ и $B = 3a$.
Подставляем в формулу:
$16c^2d^2 - 9a^2 = (4cd)^2 - (3a)^2 = (4cd - 3a)(4cd + 3a)$.
Ответ: $(4cd - 3a)(4cd + 3a)$.