Номер 886, страница 178 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Параграф 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 886, страница 178.

Условие.

886. Вычислите:

а) $47^2 - 37^2$;

б) $53^2 - 63^2$;

в) $126^2 - 74^2$;

г) $21,3^2 - 21,2^2$;

д) $0,849^2 - 0,151^2$;

е) $\left(5\frac{2}{3}\right)^2 - \left(4\frac{1}{3}\right)^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения всех примеров используется формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

а) $47^2 - 37^2$
Применяем формулу, где $a = 47$ и $b = 37$:
$47^2 - 37^2 = (47 - 37)(47 + 37) = 10 \cdot 84 = 840$.
Ответ: 840.

б) $53^2 - 63^2$
Применяем формулу, где $a = 53$ и $b = 63$:
$53^2 - 63^2 = (53 - 63)(53 + 63) = (-10) \cdot 116 = -1160$.
Ответ: -1160.

в) $126^2 - 74^2$
Применяем формулу, где $a = 126$ и $b = 74$:
$126^2 - 74^2 = (126 - 74)(126 + 74) = 52 \cdot 200 = 10400$.
Ответ: 10400.

г) $21,3^2 - 21,2^2$
Применяем формулу, где $a = 21,3$ и $b = 21,2$:
$21,3^2 - 21,2^2 = (21,3 - 21,2)(21,3 + 21,2) = 0,1 \cdot 42,5 = 4,25$.
Ответ: 4,25.

д) $0,849^2 - 0,151^2$
Применяем формулу, где $a = 0,849$ и $b = 0,151$:
$0,849^2 - 0,151^2 = (0,849 - 0,151)(0,849 + 0,151) = 0,698 \cdot 1 = 0,698$.
Ответ: 0,698.

е) $(5\frac{2}{3})^2 - (4\frac{1}{3})^2$
Применяем формулу, где $a = 5\frac{2}{3}$ и $b = 4\frac{1}{3}$:
$(5\frac{2}{3})^2 - (4\frac{1}{3})^2 = (5\frac{2}{3} - 4\frac{1}{3})(5\frac{2}{3} + 4\frac{1}{3})$.
Вычислим каждую скобку отдельно:
$5\frac{2}{3} - 4\frac{1}{3} = (5 - 4) + (\frac{2}{3} - \frac{1}{3}) = 1 + \frac{1}{3} = 1\frac{1}{3}$.
$5\frac{2}{3} + 4\frac{1}{3} = (5 + 4) + (\frac{2}{3} + \frac{1}{3}) = 9 + 1 = 10$.
Перемножим результаты:
$1\frac{1}{3} \cdot 10 = \frac{4}{3} \cdot 10 = \frac{40}{3} = 13\frac{1}{3}$.
Ответ: $13\frac{1}{3}$.