Номер 889, страница 178 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Параграф 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 889, страница 178.

Условие.

889. Разложите на множители:

а) $x^4 - 9$;

б) $25 - n^6$;

в) $m^8 - a^2$;

г) $y^2 - p^4$;

д) $c^6 - d^6$;

е) $x^6 - a^4$;

ж) $b^4 - y^{10}$;

з) $m^8 - n^6$;

и) $a^4 - b^4$;

к) $c^8 - d^8$;

л) $a^4 - 16$;

м) $81 - b^4$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для разложения на множители выражения $x^4 - 9$ используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Представим $x^4$ как $(x^2)^2$ и $9$ как $3^2$. Таким образом, $x^4 - 9 = (x^2)^2 - 3^2 = (x^2 - 3)(x^2 + 3)$.
Ответ: $(x^2 - 3)(x^2 + 3)$.

б) Для выражения $25 - n^6$ применим ту же формулу. Представим $25$ как $5^2$ и $n^6$ как $(n^3)^2$. Получаем: $25 - n^6 = 5^2 - (n^3)^2 = (5 - n^3)(5 + n^3)$.
Ответ: $(5 - n^3)(5 + n^3)$.

в) Для выражения $m^8 - a^2$ применим формулу разности квадратов, представив $m^8$ как $(m^4)^2$. Получаем: $m^8 - a^2 = (m^4)^2 - a^2 = (m^4 - a)(m^4 + a)$.
Ответ: $(m^4 - a)(m^4 + a)$.

г) Для выражения $y^2 - p^4$ применим формулу разности квадратов, представив $p^4$ как $(p^2)^2$. Получаем: $y^2 - p^4 = y^2 - (p^2)^2 = (y - p^2)(y + p^2)$.
Ответ: $(y - p^2)(y + p^2)$.

д) Выражение $c^6 - d^6$ сначала раскладываем как разность квадратов: $c^6 - d^6 = (c^3)^2 - (d^3)^2 = (c^3 - d^3)(c^3 + d^3)$. Затем применяем формулы разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ и суммы кубов $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. Получаем: $(c^3 - d^3) = (c - d)(c^2 + cd + d^2)$ и $(c^3 + d^3) = (c + d)(c^2 - cd + d^2)$. Итоговое разложение: $(c - d)(c + d)(c^2 + cd + d^2)(c^2 - cd + d^2)$.
Ответ: $(c - d)(c + d)(c^2 + cd + d^2)(c^2 - cd + d^2)$.

е) Для выражения $x^6 - a^4$ применим формулу разности квадратов, представив $x^6$ как $(x^3)^2$ и $a^4$ как $(a^2)^2$. Получаем: $x^6 - a^4 = (x^3)^2 - (a^2)^2 = (x^3 - a^2)(x^3 + a^2)$.
Ответ: $(x^3 - a^2)(x^3 + a^2)$.

ж) Для выражения $b^4 - y^{10}$ применим формулу разности квадратов. Представим $b^4$ как $(b^2)^2$ и $y^{10}$ как $(y^5)^2$. Получаем: $b^4 - y^{10} = (b^2)^2 - (y^5)^2 = (b^2 - y^5)(b^2 + y^5)$.
Ответ: $(b^2 - y^5)(b^2 + y^5)$.

з) Для выражения $m^8 - n^6$ применим формулу разности квадратов. Представим $m^8$ как $(m^4)^2$ и $n^6$ как $(n^3)^2$. Получаем: $m^8 - n^6 = (m^4)^2 - (n^3)^2 = (m^4 - n^3)(m^4 + n^3)$.
Ответ: $(m^4 - n^3)(m^4 + n^3)$.

и) Выражение $a^4 - b^4$ раскладывается по формуле разности квадратов дважды. Сначала $a^4 - b^4 = (a^2)^2 - (b^2)^2 = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2)$. Затем раскладываем множитель $(a^2 - b^2)$: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Итоговое разложение: $(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)$.
Ответ: $(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)$.

к) Выражение $c^8 - d^8$ раскладывается по формуле разности квадратов последовательно: $c^8 - d^8 = (c^4)^2 - (d^4)^2 = (c^4 - d^4)(c^4 + d^4)$. Далее $c^4 - d^4 = (c^2)^2 - (d^2)^2 = (c^2 - d^2)(c^2 + d^2)$. И наконец $c^2 - d^2 = (c - d)(c + d)$. Собираем все вместе: $(c - d)(c + d)(c^2 + d^2)(c^4 + d^4)$.
Ответ: $(c - d)(c + d)(c^2 + d^2)(c^4 + d^4)$.

л) Выражение $a^4 - 16$ раскладывается по формуле разности квадратов дважды. Сначала $a^4 - 16 = (a^2)^2 - 4^2 = (a^2 - 4)(a^2 + 4)$. Затем раскладываем множитель $(a^2 - 4)$: $a^2 - 4 = a^2 - 2^2 = (a - 2)(a + 2)$. Итоговое разложение: $(a - 2)(a + 2)(a^2 + 4)$.
Ответ: $(a - 2)(a + 2)(a^2 + 4)$.

м) Выражение $81 - b^4$ раскладывается по формуле разности квадратов дважды. Сначала $81 - b^4 = 9^2 - (b^2)^2 = (9 - b^2)(9 + b^2)$. Затем раскладываем множитель $(9 - b^2)$: $9 - b^2 = 3^2 - b^2 = (3 - b)(3 + b)$. Итоговое разложение: $(3 - b)(3 + b)(9 + b^2)$.
Ответ: $(3 - b)(3 + b)(9 + b^2)$.