Номер 894, страница 179 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Параграф 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 894, страница 179.

Условие.

894. Представьте выражение в виде произведения:

а) $(x+3)^2 - 1;$

б) $64 - (b+1)^2;$

в) $(4a-3)^2 - 16;$

г) $25 - (a+7)^2;$

д) $(5y-6)^2 - 81;$

е) $1 - (2x-1)^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения всех задач используется формула сокращенного умножения "разность квадратов": $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.

а) Представим выражение $(x + 3)^2 - 1$ в виде разности квадратов. Здесь $A = x + 3$, а $B = 1$, так как $1 = 1^2$.

Применяя формулу, получаем:

$(x + 3)^2 - 1^2 = ((x + 3) - 1)((x + 3) + 1)$

Упростим выражения в скобках:

$(x + 3 - 1)(x + 3 + 1) = (x + 2)(x + 4)$

Ответ: $(x + 2)(x + 4)$.

б) Представим выражение $64 - (b + 1)^2$ в виде разности квадратов. Здесь $A = 8$, так как $64 = 8^2$, а $B = b + 1$.

Применяя формулу, получаем:

$8^2 - (b + 1)^2 = (8 - (b + 1))(8 + (b + 1))$

Упростим выражения в скобках, раскрыв внутренние скобки:

$(8 - b - 1)(8 + b + 1) = (7 - b)(9 + b)$

Ответ: $(7 - b)(9 + b)$.

в) Представим выражение $(4a - 3)^2 - 16$ в виде разности квадратов. Здесь $A = 4a - 3$, а $B = 4$, так как $16 = 4^2$.

Применяя формулу, получаем:

$(4a - 3)^2 - 4^2 = ((4a - 3) - 4)((4a - 3) + 4)$

Упростим выражения в скобках:

$(4a - 3 - 4)(4a - 3 + 4) = (4a - 7)(4a + 1)$

Ответ: $(4a - 7)(4a + 1)$.

г) Представим выражение $25 - (a + 7)^2$ в виде разности квадратов. Здесь $A = 5$, так как $25 = 5^2$, а $B = a + 7$.

Применяя формулу, получаем:

$5^2 - (a + 7)^2 = (5 - (a + 7))(5 + (a + 7))$

Упростим выражения в скобках:

$(5 - a - 7)(5 + a + 7) = (-a - 2)(a + 12)$

Можно вынести знак минус из первой скобки: $-(a + 2)(a + 12)$.

Ответ: $(-a - 2)(a + 12)$.

д) Представим выражение $(5y - 6)^2 - 81$ в виде разности квадратов. Здесь $A = 5y - 6$, а $B = 9$, так как $81 = 9^2$.

Применяя формулу, получаем:

$(5y - 6)^2 - 9^2 = ((5y - 6) - 9)((5y - 6) + 9)$

Упростим выражения в скобках:

$(5y - 6 - 9)(5y - 6 + 9) = (5y - 15)(5y + 3)$

Можно вынести общий множитель 5 из первой скобки:

$5(y - 3)(5y + 3)$

Ответ: $5(y - 3)(5y + 3)$.

е) Представим выражение $1 - (2x - 1)^2$ в виде разности квадратов. Здесь $A = 1$, а $B = 2x - 1$.

Применяя формулу, получаем:

$1^2 - (2x - 1)^2 = (1 - (2x - 1))(1 + (2x - 1))$

Упростим выражения в скобках:

$(1 - 2x + 1)(1 + 2x - 1) = (2 - 2x)(2x)$

Вынесем общий множитель 2 из первой скобки:

$2(1 - x)(2x) = 4x(1 - x)$

Ответ: $4x(1 - x)$.