Номер 901, страница 179 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Параграф 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 901, страница 179.

Условие.

901. Представьте в виде куба одночлена выражение:

а) $27a^3$;

б) $-8m^3$;

в) $8b^6$;

г) $-64p^6$;

д) $-27a^3x^6$;

е) $64a^6x^9$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы представить выражение в виде куба одночлена, необходимо найти такой одночлен, который при возведении в третью степень даст исходное выражение. Для этого нужно извлечь кубический корень из числового коэффициента и разделить показатель степени каждой переменной на 3, используя свойство степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

а) $27a^3$

Находим кубический корень из коэффициента: $\sqrt[3]{27} = 3$.

Делим показатель степени переменной $a$ на 3: $a^{3/3} = a^1 = a$.

Собираем одночлен: $3a$.

Проверка: $(3a)^3 = 3^3 \cdot a^3 = 27a^3$.

Ответ: $(3a)^3$.

б) $-8m^3$

Находим кубический корень из коэффициента: $\sqrt[3]{-8} = -2$.

Делим показатель степени переменной $m$ на 3: $m^{3/3} = m^1 = m$.

Собираем одночлен: $-2m$.

Проверка: $(-2m)^3 = (-2)^3 \cdot m^3 = -8m^3$.

Ответ: $(-2m)^3$.

в) $8b^6$

Находим кубический корень из коэффициента: $\sqrt[3]{8} = 2$.

Делим показатель степени переменной $b$ на 3: $b^{6/3} = b^2$.

Собираем одночлен: $2b^2$.

Проверка: $(2b^2)^3 = 2^3 \cdot (b^2)^3 = 8b^{2 \cdot 3} = 8b^6$.

Ответ: $(2b^2)^3$.

г) $-64p^6$

Находим кубический корень из коэффициента: $\sqrt[3]{-64} = -4$.

Делим показатель степени переменной $p$ на 3: $p^{6/3} = p^2$.

Собираем одночлен: $-4p^2$.

Проверка: $(-4p^2)^3 = (-4)^3 \cdot (p^2)^3 = -64p^{2 \cdot 3} = -64p^6$.

Ответ: $(-4p^2)^3$.

д) $-27a^3x^6$

Находим кубический корень из коэффициента: $\sqrt[3]{-27} = -3$.

Делим показатели степеней переменных на 3: $a^{3/3} = a^1 = a$ и $x^{6/3} = x^2$.

Собираем одночлен: $-3ax^2$.

Проверка: $(-3ax^2)^3 = (-3)^3 \cdot a^3 \cdot (x^2)^3 = -27a^3x^{2 \cdot 3} = -27a^3x^6$.

Ответ: $(-3ax^2)^3$.

е) $64a^6x^9$

Находим кубический корень из коэффициента: $\sqrt[3]{64} = 4$.

Делим показатели степеней переменных на 3: $a^{6/3} = a^2$ и $x^{9/3} = x^3$.

Собираем одночлен: $4a^2x^3$.

Проверка: $(4a^2x^3)^3 = 4^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (x^3)^3 = 64a^{2 \cdot 3}x^{3 \cdot 3} = 64a^6x^9$.

Ответ: $(4a^2x^3)^3$.