Номер 904, страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Параграф 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 904, страница 180.

Условие.

904. Турист рассчитал, что если он будет идти к железнодорожной станции со скоростью $4 \text{ км/ч}$, то опоздает к поезду на полчаса, а если он будет идти со скоростью $5 \text{ км/ч}$, то придёт на станцию за 6 мин до отправления поезда. Какое расстояние должен пройти турист?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть искомое расстояние до железнодорожной станции равно $S$ километров.

Время, которое турист затратит на путь, идя со скоростью $v_1 = 4 \text{ км/ч}$, составляет $t_1 = S/v_1 = S/4$ часа.

Время, которое турист затратит на путь, идя со скоростью $v_2 = 5 \text{ км/ч}$, составляет $t_2 = S/v_2 = S/5$ часа.

В первом случае турист опаздывает на полчаса (30 минут), а во втором — приходит на 6 минут раньше. Это значит, что разница во времени между первым и вторым случаем составляет $30 + 6 = 36$ минут.

Переведем разницу во времени в часы, чтобы единицы измерения были согласованы со скоростью (км/ч):
$36 \text{ минут} = \frac{36}{60} \text{ часа} = 0.6 \text{ часа}$.

Разница во времени $t_1 - t_2$ как раз и равна этой величине. Составим уравнение:
$t_1 - t_2 = 0.6$
$\frac{S}{4} - \frac{S}{5} = 0.6$

Чтобы решить это уравнение, приведем дроби в левой части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 5 — это 20.
$\frac{5S}{20} - \frac{4S}{20} = 0.6$
$\frac{5S - 4S}{20} = 0.6$
$\frac{S}{20} = 0.6$

Теперь найдем $S$:
$S = 0.6 \times 20$
$S = 12$

Следовательно, расстояние, которое должен пройти турист, составляет 12 км.

Ответ: 12 км.