Номер 897, страница 179 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Параграф 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 897, страница 179.

Условие.

897. Представьте в виде произведения:

а) $(2x + y)^2 - (x - 2y)^2$;

б) $(a + b)^2 - (b + c)^2$;

в) $(m + n)^2 - (m - n)^2$;

г) $(4c - x)^2 - (2c + 3x)^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для того чтобы представить выражение $(2x+y)^2 - (x-2y)^2$ в виде произведения, воспользуемся формулой разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$.

В данном случае, $A = 2x+y$ и $B = x-2y$.

Подставим эти значения в формулу:

$((2x+y) - (x-2y)) \cdot ((2x+y) + (x-2y))$

Раскроем скобки внутри каждой из групп:

$(2x+y-x+2y) \cdot (2x+y+x-2y)$

Приведем подобные слагаемые в каждой скобке:

$(x+3y) \cdot (3x-y)$

Ответ: $(x+3y)(3x-y)$

б) Представим выражение $(a+b)^2 - (b+c)^2$ в виде произведения, используя формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$.

Здесь $A = a+b$ и $B = b+c$.

Подставляем в формулу:

$((a+b) - (b+c)) \cdot ((a+b) + (b+c))$

Раскрываем скобки и упрощаем:

$(a+b-b-c) \cdot (a+b+b+c)$

$(a-c) \cdot (a+2b+c)$

Ответ: $(a-c)(a+2b+c)$

в) Для выражения $(m+n)^2 - (m-n)^2$ применим ту же формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$.

Здесь $A = m+n$ и $B = m-n$.

Подставляем в формулу:

$((m+n) - (m-n)) \cdot ((m+n) + (m-n))$

Упрощаем выражения в скобках:

$(m+n-m+n) \cdot (m+n+m-n)$

$(2n) \cdot (2m)$

Перемножаем полученные одночлены:

$4mn$

Ответ: $4mn$

г) Представим выражение $(4c-x)^2 - (2c+3x)^2$ в виде произведения по формуле разности квадратов $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$.

В этом случае $A = 4c-x$ и $B = 2c+3x$.

Подставляем в формулу:

$((4c-x) - (2c+3x)) \cdot ((4c-x) + (2c+3x))$

Раскрываем внутренние скобки:

$(4c-x-2c-3x) \cdot (4c-x+2c+3x)$

Приводим подобные слагаемые:

$(2c-4x) \cdot (6c+2x)$

Можно вынести общий множитель 2 из каждой скобки для упрощения:

$2(c-2x) \cdot 2(3c+x) = 4(c-2x)(3c+x)$

Ответ: $4(c-2x)(3c+x)$