Номер 892, страница 178 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Параграф 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 892, страница 178.

Условие.

892. Представьте в виде произведения:

а) $c^6 - 9x^4$;

б) $100y^2 - a^8$;

в) $4x^4 - 25b^2$;

г) $a^4b^4 - 1$;

д) $0,36 - x^4y^4$;

е) $4a^2 - b^6c^2$;

ж) $16m^2y^2 - 9n^4$;

з) $9x^8y^4 - 100z^2$;

и) $0,81p^6m^4 - 0,01x^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для того чтобы представить выражение $c^6 - 9x^4$ в виде произведения, воспользуемся формулой разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. Представим каждое слагаемое в виде квадрата: $c^6 = (c^3)^2$ и $9x^4 = (3x^2)^2$. Таким образом, получаем: $c^6 - 9x^4 = (c^3)^2 - (3x^2)^2 = (c^3 - 3x^2)(c^3 + 3x^2)$. Ответ: $(c^3 - 3x^2)(c^3 + 3x^2)$.

б) Применим формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$ к выражению $100y^2 - a^8$. Представим $100y^2$ как $(10y)^2$ и $a^8$ как $(a^4)^2$. Тогда: $100y^2 - a^8 = (10y)^2 - (a^4)^2 = (10y - a^4)(10y + a^4)$. Ответ: $(10y - a^4)(10y + a^4)$.

в) Выражение $4x^4 - 25b^2$ является разностью квадратов. Представим $4x^4$ как $(2x^2)^2$ и $25b^2$ как $(5b)^2$. Используя формулу $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$, получаем: $4x^4 - 25b^2 = (2x^2)^2 - (5b)^2 = (2x^2 - 5b)(2x^2 + 5b)$. Ответ: $(2x^2 - 5b)(2x^2 + 5b)$.

г) Выражение $a^4b^4 - 1$ раскладывается по формуле разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. Здесь $A^2 = a^4b^4 = (a^2b^2)^2$ и $B^2 = 1 = 1^2$. Получаем: $a^4b^4 - 1 = (a^2b^2 - 1)(a^2b^2 + 1)$. Заметим, что первый множитель $(a^2b^2 - 1)$ также является разностью квадратов: $(ab)^2 - 1^2$. Разложим его дальше: $a^2b^2 - 1 = (ab - 1)(ab + 1)$. Итоговое разложение: $(ab - 1)(ab + 1)(a^2b^2 + 1)$. Ответ: $(ab - 1)(ab + 1)(a^2b^2 + 1)$.

д) Для разложения выражения $0,36 - x^4y^4$ на множители используем формулу разности квадратов. Представим $0,36$ как $(0,6)^2$ и $x^4y^4$ как $(x^2y^2)^2$. Таким образом: $0,36 - x^4y^4 = (0,6)^2 - (x^2y^2)^2 = (0,6 - x^2y^2)(0,6 + x^2y^2)$. Ответ: $(0,6 - x^2y^2)(0,6 + x^2y^2)$.

е) Чтобы представить выражение $4a^2 - b^6c^2$ в виде произведения, применим формулу разности квадратов. Представим $4a^2$ как $(2a)^2$ и $b^6c^2$ как $(b^3c)^2$. Получаем: $4a^2 - b^6c^2 = (2a)^2 - (b^3c)^2 = (2a - b^3c)(2a + b^3c)$. Ответ: $(2a - b^3c)(2a + b^3c)$.

ж) Выражение $16m^2y^2 - 9n^4$ является разностью квадратов. Представим $16m^2y^2$ как $(4my)^2$ и $9n^4$ как $(3n^2)^2$. Используя формулу $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$, получаем: $16m^2y^2 - 9n^4 = (4my)^2 - (3n^2)^2 = (4my - 3n^2)(4my + 3n^2)$. Ответ: $(4my - 3n^2)(4my + 3n^2)$.

з) Для разложения выражения $9x^8y^4 - 100z^2$ на множители представим его в виде разности квадратов. $9x^8y^4 = (3x^4y^2)^2$ и $100z^2 = (10z)^2$. Применяя формулу, имеем: $9x^8y^4 - 100z^2 = (3x^4y^2)^2 - (10z)^2 = (3x^4y^2 - 10z)(3x^4y^2 + 10z)$. Ответ: $(3x^4y^2 - 10z)(3x^4y^2 + 10z)$.

и) Чтобы представить выражение $0,81p^6m^4 - 0,01x^2$ в виде произведения, используем формулу разности квадратов. Представим $0,81p^6m^4$ как $(0,9p^3m^2)^2$ и $0,01x^2$ как $(0,1x)^2$. Тогда: $0,81p^6m^4 - 0,01x^2 = (0,9p^3m^2)^2 - (0,1x)^2 = (0,9p^3m^2 - 0,1x)(0,9p^3m^2 + 0,1x)$. Ответ: $(0,9p^3m^2 - 0,1x)(0,9p^3m^2 + 0,1x)$.