Номер 885, страница 178 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Параграф 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 885, страница 178.

Условие.

885. Представьте в виде произведения:

а) $x^2 - 64$;

б) $0,16 - c^2$;

в) $121 - m^2$;

г) $-81 + 25y^2$;

д) $144b^2 - c^2$;

е) $0,64x^2 - 0,49y^2$;

ж) $x^2y^2 - 0,25$;

з) $c^2d^2 - a^2$;

и) $a^2x^2 - 4y^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения всех пунктов данной задачи используется формула сокращенного умножения, известная как "разность квадратов": $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

а) Представим выражение $x^2 - 64$ в виде разности квадратов. Здесь $a^2 = x^2$, следовательно, $a = x$. Второй член $64 = 8^2$, следовательно, $b = 8$. Применяя формулу, получаем: $x^2 - 64 = x^2 - 8^2 = (x - 8)(x + 8)$.
Ответ: $(x - 8)(x + 8)$.

б) Рассмотрим выражение $0,16 - c^2$. Здесь $a^2 = 0,16$, значит $a = \sqrt{0,16} = 0,4$. Второй член $c^2$, значит $b = c$. Подставляем в формулу: $0,16 - c^2 = (0,4)^2 - c^2 = (0,4 - c)(0,4 + c)$.
Ответ: $(0,4 - c)(0,4 + c)$.

в) Для выражения $121 - m^2$. Здесь $a^2 = 121$, откуда $a = \sqrt{121} = 11$. Второй член $m^2$, откуда $b = m$. Применяем формулу: $121 - m^2 = 11^2 - m^2 = (11 - m)(11 + m)$.
Ответ: $(11 - m)(11 + m)$.

г) Перепишем выражение $-81 + 25y^2$ в более удобном виде: $25y^2 - 81$. Здесь $a^2 = 25y^2$, следовательно, $a = \sqrt{25y^2} = 5y$. Второй член $81 = 9^2$, следовательно, $b = 9$. Используем формулу: $25y^2 - 81 = (5y)^2 - 9^2 = (5y - 9)(5y + 9)$.
Ответ: $(5y - 9)(5y + 9)$.

д) Рассмотрим выражение $144b^2 - c^2$. Здесь $a^2 = 144b^2$, откуда $a = \sqrt{144b^2} = 12b$. Второй член $c^2$, откуда $b = c$. Подставляем в формулу: $144b^2 - c^2 = (12b)^2 - c^2 = (12b - c)(12b + c)$.
Ответ: $(12b - c)(12b + c)$.

е) Для выражения $0,64x^2 - 0,49y^2$. Первый член $a^2 = 0,64x^2$, значит $a = \sqrt{0,64x^2} = 0,8x$. Второй член $b^2 = 0,49y^2$, значит $b = \sqrt{0,49y^2} = 0,7y$. Применяем формулу: $0,64x^2 - 0,49y^2 = (0,8x)^2 - (0,7y)^2 = (0,8x - 0,7y)(0,8x + 0,7y)$.
Ответ: $(0,8x - 0,7y)(0,8x + 0,7y)$.

ж) Рассмотрим выражение $x^2y^2 - 0,25$. Здесь $a^2 = x^2y^2 = (xy)^2$, следовательно, $a = xy$. Второй член $0,25 = (0,5)^2$, следовательно, $b = 0,5$. Подставляем в формулу: $x^2y^2 - 0,25 = (xy)^2 - (0,5)^2 = (xy - 0,5)(xy + 0,5)$.
Ответ: $(xy - 0,5)(xy + 0,5)$.

з) Для выражения $c^2d^2 - a^2$. Первый член $X^2 = c^2d^2 = (cd)^2$, значит $X = cd$. Второй член $Y^2 = a^2$, значит $Y = a$. Используем формулу: $c^2d^2 - a^2 = (cd)^2 - a^2 = (cd - a)(cd + a)$.
Ответ: $(cd - a)(cd + a)$.

и) Рассмотрим выражение $a^2x^2 - 4y^2$. Здесь $X^2 = a^2x^2 = (ax)^2$, откуда $X = ax$. Второй член $Y^2 = 4y^2 = (2y)^2$, откуда $Y = 2y$. Применяем формулу: $a^2x^2 - 4y^2 = (ax)^2 - (2y)^2 = (ax - 2y)(ax + 2y)$.
Ответ: $(ax - 2y)(ax + 2y)$.