Номер 882, страница 177 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Параграф 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 882, страница 177.

Условие.

882. Со станций $M$ и $N$, расстояние между которыми $380$ км, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость поезда, отправившегося со станции $N$, была больше скорости другого поезда на $5$ км/ч. Через $2$ ч после отправления поездам оставалось пройти до встречи $30$ км. Найдите скорость поездов.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи составим уравнение. Пусть скорость поезда, отправившегося со станции М, равна $x$ км/ч. Тогда, согласно условию, скорость поезда, отправившегося со станции N, равна $(x + 5)$ км/ч.

Поезда двигались навстречу друг другу в течение 2 часов. За это время первый поезд (из М) прошел расстояние $S_M = 2 \cdot x$ км, а второй поезд (из N) прошел расстояние $S_N = 2 \cdot (x + 5)$ км.

Изначально расстояние между станциями было 380 км. Через 2 часа между поездами осталось 30 км. Это означает, что суммарное расстояние, которое они преодолели, составляет разницу между начальным и конечным расстояниями:

$S_{общ} = 380 - 30 = 350$ км.

Суммарное расстояние также равно сумме расстояний, пройденных каждым поездом. Составим уравнение:

$S_M + S_N = 350$

$2x + 2(x + 5) = 350$

Решим это уравнение:

$2x + 2x + 10 = 350$

$4x + 10 = 350$

$4x = 350 - 10$

$4x = 340$

$x = \frac{340}{4}$

$x = 85$

Таким образом, скорость поезда, отправившегося со станции М, составляет 85 км/ч.

Теперь найдем скорость второго поезда, отправившегося со станции N:

$x + 5 = 85 + 5 = 90$ км/ч.

Ответ: скорость одного поезда 85 км/ч, а скорость другого поезда — 90 км/ч.