Номер 876, страница 176 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Параграф 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 876, страница 176.

Условие.

876. Решите уравнение:

а) $8m(1 + 2m) - (4m + 3)(4m - 3) = 2m;$

б) $x - 3x(1 - 12x) = 11 - (5 - 6x)(6x + 5).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Решим уравнение $8m(1 + 2m) - (4m + 3)(4m - 3) = 2m$.
Сначала раскроем скобки в левой части уравнения. Для первого слагаемого применим распределительный закон умножения: $8m(1 + 2m) = 8m \cdot 1 + 8m \cdot 2m = 8m + 16m^2$.
Второе слагаемое $(4m + 3)(4m - 3)$ является произведением суммы и разности двух выражений. Применим формулу разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2-b^2$, где $a=4m$ и $b=3$:
$(4m + 3)(4m - 3) = (4m)^2 - 3^2 = 16m^2 - 9$.
Подставим полученные выражения в исходное уравнение:
$8m + 16m^2 - (16m^2 - 9) = 2m$.
Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых внутри них на противоположные, так как перед скобками стоит знак минус:
$8m + 16m^2 - 16m^2 + 9 = 2m$.
Приведем подобные слагаемые в левой части. Члены $16m^2$ и $-16m^2$ взаимно уничтожаются:
$8m + 9 = 2m$.
Перенесем слагаемые с переменной $m$ в левую часть, а постоянные члены — в правую, меняя их знаки:
$8m - 2m = -9$.
$6m = -9$.
Чтобы найти $m$, разделим обе части уравнения на 6:
$m = \frac{-9}{6} = -\frac{3}{2} = -1.5$.
Ответ: $-1.5$.

б) Решим уравнение $x - 3x(1 - 12x) = 11 - (5 - 6x)(6x + 5)$.
Сначала преобразуем левую часть, раскрыв скобки:
$x - (3x \cdot 1 - 3x \cdot 12x) = x - (3x - 36x^2) = x - 3x + 36x^2 = -2x + 36x^2$.
Теперь преобразуем правую часть. Произведение $(5 - 6x)(6x + 5)$ можно переписать как $(5 - 6x)(5 + 6x)$ и применить формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, где $a=5$ и $b=6x$:
$(5 - 6x)(5 + 6x) = 5^2 - (6x)^2 = 25 - 36x^2$.
Подставим упрощенные выражения в исходное уравнение:
$-2x + 36x^2 = 11 - (25 - 36x^2)$.
Раскроем скобки в правой части, учитывая знак минус:
$-2x + 36x^2 = 11 - 25 + 36x^2$.
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$-2x + 36x^2 = -14 + 36x^2$.
Теперь перенесем член $36x^2$ из правой части в левую. Он сократится с членом $36x^2$ в левой части (или, что то же самое, вычтем $36x^2$ из обеих частей уравнения):
$-2x = -14$.
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -2:
$x = \frac{-14}{-2} = 7$.
Ответ: $7$.