Номер 881, страница 176 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Параграф 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 881, страница 176.

Условие.

881. Решите уравнение:

a) $2x - \frac{x - 2}{2} = \frac{x}{3} - 6;$

б) $1 + \frac{x + 1}{3} = x - \frac{3x + 1}{8};$

в) $\frac{1 - y}{7} + y = \frac{y}{2} + 3;$

г) $6 = \frac{3x - 1}{2} \cdot 2,4;$

д) $0,69 = \frac{5 - 2y}{8} \cdot 13,8;$

е) $0,5 \cdot \frac{4 + 2x}{13} = x - 10.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $2x - \frac{x - 2}{2} = \frac{x}{3} - 6$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 3, то есть на 6.

$6 \cdot (2x - \frac{x - 2}{2}) = 6 \cdot (\frac{x}{3} - 6)$

$12x - 3(x - 2) = 2x - 36$

Раскроем скобки:

$12x - 3x + 6 = 2x - 36$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$9x + 6 = 2x - 36$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$9x - 2x = -36 - 6$

$7x = -42$

Найдем $x$:

$x = \frac{-42}{7}$

$x = -6$

Ответ: -6

б) $1 + \frac{x + 1}{3} = x - \frac{3x + 1}{8}$

Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 8, то есть на 24.

$24 \cdot (1 + \frac{x + 1}{3}) = 24 \cdot (x - \frac{3x + 1}{8})$

$24 \cdot 1 + 24 \cdot \frac{x + 1}{3} = 24 \cdot x - 24 \cdot \frac{3x + 1}{8}$

$24 + 8(x + 1) = 24x - 3(3x + 1)$

Раскроем скобки:

$24 + 8x + 8 = 24x - 9x - 3$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$32 + 8x = 15x - 3$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую:

$32 + 3 = 15x - 8x$

$35 = 7x$

Найдем $x$:

$x = \frac{35}{7}$

$x = 5$

Ответ: 5

в) $\frac{1 - y}{7} + y = \frac{y}{2} + 3$

Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 7 и 2, то есть на 14.

$14 \cdot (\frac{1 - y}{7} + y) = 14 \cdot (\frac{y}{2} + 3)$

$14 \cdot \frac{1 - y}{7} + 14 \cdot y = 14 \cdot \frac{y}{2} + 14 \cdot 3$

$2(1 - y) + 14y = 7y + 42$

Раскроем скобки:

$2 - 2y + 14y = 7y + 42$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$2 + 12y = 7y + 42$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$12y - 7y = 42 - 2$

$5y = 40$

Найдем $y$:

$y = \frac{40}{5}$

$y = 8$

Ответ: 8

г) $6 = \frac{3x - 1}{2} \cdot 2,4$

Упростим правую часть уравнения, разделив 2,4 на 2:

$6 = (3x - 1) \cdot \frac{2,4}{2}$

$6 = (3x - 1) \cdot 1,2$

Разделим обе части уравнения на 1,2:

$\frac{6}{1,2} = 3x - 1$

$\frac{60}{12} = 3x - 1$

$5 = 3x - 1$

Перенесем -1 в левую часть:

$5 + 1 = 3x$

$6 = 3x$

Найдем $x$:

$x = \frac{6}{3}$

$x = 2$

Ответ: 2

д) $0,69 = \frac{5 - 2y}{8} \cdot 13,8$

Разделим обе части уравнения на 13,8:

$\frac{0,69}{13,8} = \frac{5 - 2y}{8}$

Вычислим значение дроби в левой части:

$\frac{0,69}{13,8} = \frac{69}{1380} = \frac{1}{20} = 0,05$

Теперь уравнение имеет вид:

$0,05 = \frac{5 - 2y}{8}$

Умножим обе части на 8:

$0,05 \cdot 8 = 5 - 2y$

$0,4 = 5 - 2y$

Перенесем слагаемое с переменной $y$ в левую часть, а число — в правую:

$2y = 5 - 0,4$

$2y = 4,6$

Найдем $y$:

$y = \frac{4,6}{2}$

$y = 2,3$

Ответ: 2,3

е) $0,5 \cdot \frac{4 + 2x}{13} = x - 10$

Заменим 0,5 на дробь $\frac{1}{2}$:

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4 + 2x}{13} = x - 10$

Выполним умножение в левой части:

$\frac{4 + 2x}{26} = x - 10$

Вынесем в числителе общий множитель 2 за скобки и сократим дробь:

$\frac{2(2 + x)}{26} = x - 10$

$\frac{2 + x}{13} = x - 10$

Умножим обе части уравнения на 13, чтобы избавиться от знаменателя:

$2 + x = 13(x - 10)$

Раскроем скобки в правой части:

$2 + x = 13x - 130$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую:

$2 + 130 = 13x - x$

$132 = 12x$

Найдем $x$:

$x = \frac{132}{12}$

$x = 11$

Ответ: 11