Номер 888, страница 178 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Параграф 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 888, страница 178.

Условие.

888. Найдите значение выражения:

а) $41^2 - 31^2;$

б) $76^2 - 24^2;$

в) $256^2 - 156^2;$

г) $0,783^2 - 0,217^2;$

д) $\frac{26^2 - 12^2}{54^2 - 16^2};$

е) $\frac{63^2 - 27^2}{83^2 - 79^2};$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для нахождения значения выражения $41^2 - 31^2$ воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

Подставим значения $a=41$ и $b=31$:

$41^2 - 31^2 = (41 - 31)(41 + 31) = 10 \cdot 72 = 720$.

Ответ: 720

б) Для выражения $76^2 - 24^2$ также применим формулу разности квадратов.

Подставим значения $a=76$ и $b=24$:

$76^2 - 24^2 = (76 - 24)(76 + 24) = 52 \cdot 100 = 5200$.

Ответ: 5200

в) Для выражения $256^2 - 156^2$ используем ту же формулу.

Подставим значения $a=256$ и $b=156$:

$256^2 - 156^2 = (256 - 156)(256 + 156) = 100 \cdot 412 = 41200$.

Ответ: 41200

г) Для выражения $0,783^2 - 0,217^2$ применяем формулу разности квадратов.

Подставим значения $a=0,783$ и $b=0,217$:

$0,783^2 - 0,217^2 = (0,783 - 0,217)(0,783 + 0,217) = 0,566 \cdot 1 = 0,566$.

Ответ: 0,566

д) Для нахождения значения дроби $\frac{26^2 - 12^2}{54^2 - 16^2}$ применим формулу разности квадратов к числителю и знаменателю.

Числитель: $26^2 - 12^2 = (26 - 12)(26 + 12) = 14 \cdot 38$.

Знаменатель: $54^2 - 16^2 = (54 - 16)(54 + 16) = 38 \cdot 70$.

Подставим полученные выражения в дробь и сократим:

$\frac{14 \cdot 38}{38 \cdot 70} = \frac{14}{70} = \frac{1}{5} = 0,2$.

Ответ: 0,2

е) Для нахождения значения дроби $\frac{63^2 - 27^2}{83^2 - 79^2}$ также применим формулу разности квадратов к числителю и знаменателю.

Числитель: $63^2 - 27^2 = (63 - 27)(63 + 27) = 36 \cdot 90$.

Знаменатель: $83^2 - 79^2 = (83 - 79)(83 + 79) = 4 \cdot 162$.

Подставим полученные выражения в дробь и упростим:

$\frac{36 \cdot 90}{4 \cdot 162} = \frac{9 \cdot 90}{162}$.

Так как $162 = 18 \cdot 9$, то:

$\frac{9 \cdot 90}{18 \cdot 9} = \frac{90}{18} = 5$.

Ответ: 5