Номер 877, страница 176 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Параграф 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 877, страница 176.

Условие.

877. Найдите корень уравнения:

а) $(6x - 1)(6x + 1) - 4x(9x + 2) = -1;$

б) $(8 - 9a)a = -40 + (6 - 3a)(6 + 3a).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $(6x - 1)(6x + 1) - 4x(9x + 2) = -1$

Для решения этого уравнения раскроем скобки. Выражение $(6x - 1)(6x + 1)$ является разностью квадратов, для него применима формула $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.

$(6x)^2 - 1^2 - 4x(9x + 2) = -1$

Теперь раскроем вторую скобку, умножив $-4x$ на каждый член внутри нее.

$36x^2 - 1 - 4x \cdot 9x - 4x \cdot 2 = -1$

$36x^2 - 1 - 36x^2 - 8x = -1$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(36x^2 - 36x^2) - 8x - 1 = -1$

$-8x - 1 = -1$

Перенесем число $-1$ из левой части в правую, изменив знак на противоположный:

$-8x = -1 + 1$

$-8x = 0$

Разделим обе части уравнения на $-8$, чтобы найти $x$:

$x = \frac{0}{-8}$

$x = 0$

Ответ: $0$.

б) $(8 - 9a)a = -40 + (6 - 3a)(6 + 3a)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения. В левой части умножим $a$ на каждый член в скобках. В правой части выражение $(6 - 3a)(6 + 3a)$ является разностью квадратов $6^2 - (3a)^2$.

$8 \cdot a - 9a \cdot a = -40 + 6^2 - (3a)^2$

$8a - 9a^2 = -40 + 36 - 9a^2$

Упростим правую часть уравнения, сложив числа:

$8a - 9a^2 = -4 - 9a^2$

Перенесем слагаемое $-9a^2$ из правой части в левую с противоположным знаком, чтобы сгруппировать члены с переменной.

$8a - 9a^2 + 9a^2 = -4$

$8a = -4$

Разделим обе части уравнения на $8$, чтобы найти $a$:

$a = \frac{-4}{8}$

Сократим дробь:

$a = -\frac{1}{2}$

Что в десятичном виде равно:

$a = -0.5$

Ответ: $-0.5$.