Номер 903, страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Параграф 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 903, страница 180.

Условие.

903. Решите уравнение:

а) $(5x - 1)(2x + 1) - 10x^2 = 0,8;$

б) $18x^2 - (9x + 2)(2x - 1) = 1.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $(5x - 1)(2x + 1) - 10x^2 = 0,8$

Для решения уравнения сначала раскроем скобки, выполнив умножение многочленов:

$(5x \cdot 2x + 5x \cdot 1 - 1 \cdot 2x - 1 \cdot 1) - 10x^2 = 0,8$

Выполним вычисления в скобках:

$(10x^2 + 5x - 2x - 1) - 10x^2 = 0,8$

Приведем подобные слагаемые внутри скобок:

$10x^2 + 3x - 1 - 10x^2 = 0,8$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения. Слагаемые $10x^2$ и $-10x^2$ взаимно уничтожаются:

$(10x^2 - 10x^2) + 3x - 1 = 0,8$

$3x - 1 = 0,8$

Мы получили простое линейное уравнение. Перенесем $-1$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$3x = 0,8 + 1$

$3x = 1,8$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{1,8}{3}$

$x = 0,6$

Ответ: $x = 0,6$.

б) $18x^2 - (9x + 2)(2x - 1) = 1$

Сначала раскроем скобки, перемножив многочлены:

$18x^2 - (9x \cdot 2x + 9x \cdot (-1) + 2 \cdot 2x + 2 \cdot (-1)) = 1$

Выполним вычисления в скобках:

$18x^2 - (18x^2 - 9x + 4x - 2) = 1$

Приведем подобные слагаемые внутри скобок:

$18x^2 - (18x^2 - 5x - 2) = 1$

Теперь раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак минус, все знаки внутри скобок меняются на противоположные:

$18x^2 - 18x^2 + 5x + 2 = 1$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения. Слагаемые $18x^2$ и $-18x^2$ взаимно уничтожаются:

$(18x^2 - 18x^2) + 5x + 2 = 1$

$5x + 2 = 1$

Мы получили простое линейное уравнение. Перенесем $2$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$5x = 1 - 2$

$5x = -1$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 5:

$x = -\frac{1}{5}$

Представим дробь в виде десятичного числа:

$x = -0,2$

Ответ: $x = -0,2$.