Номер 906, страница 181 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

36. Разложение на множители суммы и разности кубов. Параграф 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 906, страница 181.

Условие.

906. Примените формулу суммы кубов или формулу разности кубов:

а) $c^3 - d^3$;

б) $p^3 + q^3$;

в) $x^3 - 64$;

г) $125 + a^3$;

д) $y^3 - 1$;

е) $1 + b^3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для разложения выражения $c^3 - d^3$ на множители используется формула разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. В данном случае $a = c$ и $b = d$.
Применяя формулу, получаем: $c^3 - d^3 = (c - d)(c^2 + c \cdot d + d^2) = (c - d)(c^2 + cd + d^2)$.
Ответ: $(c - d)(c^2 + cd + d^2)$.

б) Для разложения выражения $p^3 + q^3$ на множители используется формула суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. В данном случае $a = p$ и $b = q$.
Применяя формулу, получаем: $p^3 + q^3 = (p + q)(p^2 - p \cdot q + q^2) = (p + q)(p^2 - pq + q^2)$.
Ответ: $(p + q)(p^2 - pq + q^2)$.

в) Выражение $x^3 - 64$ является разностью кубов. Сначала представим число 64 как куб другого числа: $64 = 4^3$.
Теперь выражение выглядит как $x^3 - 4^3$.
Применим формулу разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$, где $a = x$ и $b = 4$.
$x^3 - 4^3 = (x - 4)(x^2 + x \cdot 4 + 4^2) = (x - 4)(x^2 + 4x + 16)$.
Ответ: $(x - 4)(x^2 + 4x + 16)$.

г) Выражение $125 + a^3$ является суммой кубов. Сначала представим число 125 как куб другого числа: $125 = 5^3$.
Теперь выражение выглядит как $5^3 + a^3$.
Применим формулу суммы кубов $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$, где $x = 5$ и $y = a$.
$5^3 + a^3 = (5 + a)(5^2 - 5 \cdot a + a^2) = (5 + a)(25 - 5a + a^2)$.
Ответ: $(5 + a)(25 - 5a + a^2)$.

д) Выражение $y^3 - 1$ является разностью кубов. Представим число 1 как куб: $1 = 1^3$.
Теперь выражение выглядит как $y^3 - 1^3$.
Применим формулу разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$, где $a = y$ и $b = 1$.
$y^3 - 1^3 = (y - 1)(y^2 + y \cdot 1 + 1^2) = (y - 1)(y^2 + y + 1)$.
Ответ: $(y - 1)(y^2 + y + 1)$.

е) Выражение $1 + b^3$ является суммой кубов. Представим число 1 как куб: $1 = 1^3$.
Теперь выражение выглядит как $1^3 + b^3$.
Применим формулу суммы кубов $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$, где $a = 1$ и $b = b$.
$1^3 + b^3 = (1 + b)(1^2 - 1 \cdot b + b^2) = (1 + b)(1 - b + b^2)$.
Ответ: $(1 + b)(1 - b + b^2)$.