Номер 910, страница 182 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

36. Разложение на множители суммы и разности кубов. Параграф 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 910, страница 182.

Условие.

910. Разложите на множители:

а) $c^3 + b^6$;

б) $a^9 - b^6$;

в) $x^6 - 8$;

г) $27 + y^9$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы разложить на множители выражение $c^3+b^6$, представим его в виде суммы кубов. Заметим, что $b^6$ можно записать как $(b^2)^3$. Таким образом, исходное выражение можно переписать в виде $c^3 + (b^2)^3$. Для разложения воспользуемся формулой суммы кубов: $A^3 + B^3 = (A+B)(A^2 - AB + B^2)$. В нашем случае, $A=c$ и $B=b^2$. Подставим эти значения в формулу: $c^3 + (b^2)^3 = (c + b^2)(c^2 - c \cdot b^2 + (b^2)^2) = (c + b^2)(c^2 - cb^2 + b^4)$.
Ответ: $(c + b^2)(c^2 - cb^2 + b^4)$.

б) Для разложения на множители выражения $a^9-b^6$, представим его в виде разности кубов. Заметим, что $a^9 = (a^3)^3$ и $b^6 = (b^2)^3$. Таким образом, выражение принимает вид $(a^3)^3 - (b^2)^3$. Воспользуемся формулой разности кубов: $A^3 - B^3 = (A-B)(A^2 + AB + B^2)$. В данном случае, $A=a^3$ и $B=b^2$. Применяем формулу: $(a^3)^3 - (b^2)^3 = (a^3 - b^2)((a^3)^2 + a^3 \cdot b^2 + (b^2)^2) = (a^3 - b^2)(a^6 + a^3b^2 + b^4)$.
Ответ: $(a^3 - b^2)(a^6 + a^3b^2 + b^4)$.

в) Чтобы разложить на множители выражение $x^6-8$, представим его как разность кубов. Заметим, что $x^6 = (x^2)^3$ и $8 = 2^3$. Следовательно, выражение можно записать в виде $(x^2)^3 - 2^3$. Используем формулу разности кубов: $A^3 - B^3 = (A-B)(A^2 + AB + B^2)$. Здесь $A=x^2$ и $B=2$. Подставляем значения в формулу: $(x^2)^3 - 2^3 = (x^2 - 2)((x^2)^2 + x^2 \cdot 2 + 2^2) = (x^2 - 2)(x^4 + 2x^2 + 4)$.
Ответ: $(x^2 - 2)(x^4 + 2x^2 + 4)$.

г) Для разложения на множители выражения $27+y^9$, представим его как сумму кубов. Заметим, что $27 = 3^3$ и $y^9 = (y^3)^3$. Таким образом, выражение можно переписать как $3^3 + (y^3)^3$. Применим формулу суммы кубов: $A^3 + B^3 = (A+B)(A^2 - AB + B^2)$. В нашем случае, $A=3$ и $B=y^3$. Подставляем значения в формулу: $3^3 + (y^3)^3 = (3 + y^3)(3^2 - 3 \cdot y^3 + (y^3)^2) = (3 + y^3)(9 - 3y^3 + y^6)$.
Ответ: $(3 + y^3)(9 - 3y^3 + y^6)$.