Номер 917, страница 182 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

36. Разложение на множители суммы и разности кубов. Параграф 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 917, страница 182.

Условие.

917. Решите уравнение:

а) $(2x - 3)^2 - 2x(4 + 2x) = 11;$

б) $(4x - 3)(3 + 4x) - 2x(8x - 1) = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $(2x - 3)^2 - 2x(4 + 2x) = 11$

Для решения уравнения раскроем скобки. Выражение $(2x - 3)^2$ — это квадрат разности, который раскрывается по формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Второе выражение $-2x(4 + 2x)$ раскроем с помощью распределительного закона умножения.

$(2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 - 2x \cdot 4 - 2x \cdot 2x = 11$

Выполним вычисления:

$4x^2 - 12x + 9 - 8x - 4x^2 = 11$

Теперь приведем подобные слагаемые. Слагаемые, содержащие $x^2$, взаимно уничтожаются, так как $4x^2 - 4x^2 = 0$.

$(4x^2 - 4x^2) + (-12x - 8x) + 9 = 11$

$-20x + 9 = 11$

Перенесем число $9$ в правую часть уравнения, изменив его знак:

$-20x = 11 - 9$

$-20x = 2$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $-20$:

$x = \frac{2}{-20} = -\frac{1}{10} = -0.1$

Ответ: $-0.1$.

б) $(4x - 3)(3 + 4x) - 2x(8x - 1) = 0$

Для решения уравнения раскроем скобки. Первое произведение $(4x - 3)(3 + 4x)$ можно представить как $(4x - 3)(4x + 3)$, что является формулой разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. Второе выражение $-2x(8x - 1)$ раскроем с помощью распределительного закона умножения.

$(4x)^2 - 3^2 - (2x \cdot 8x - 2x \cdot 1) = 0$

Выполним вычисления:

$16x^2 - 9 - (16x^2 - 2x) = 0$

Раскроем скобки, перед которыми стоит знак минус, изменив знаки слагаемых внутри на противоположные:

$16x^2 - 9 - 16x^2 + 2x = 0$

Теперь приведем подобные слагаемые. Слагаемые, содержащие $x^2$, взаимно уничтожаются, так как $16x^2 - 16x^2 = 0$.

$(16x^2 - 16x^2) + 2x - 9 = 0$

$2x - 9 = 0$

Перенесем число $-9$ в правую часть уравнения, изменив его знак:

$2x = 9$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $2$:

$x = \frac{9}{2} = 4.5$

Ответ: $4.5$.