Номер 914, страница 182 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

36. Разложение на множители суммы и разности кубов. Параграф 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 914, страница 182.

Условие.

914. Делится ли значение выражения:

a) $38^3 + 37^3$ на 75;

б) $99^3 - 74^3$ на 25?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы проверить, делится ли значение выражения $38^3 + 37^3$ на 75, воспользуемся формулой сокращенного умножения для суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.

Применим эту формулу к данному выражению, где $a = 38$ и $b = 37$:

$38^3 + 37^3 = (38 + 37)(38^2 - 38 \cdot 37 + 37^2)$

Вычислим значение первого множителя в скобках:

$38 + 37 = 75$

Таким образом, исходное выражение можно представить в виде произведения:

$75 \cdot (38^2 - 38 \cdot 37 + 37^2)$

Поскольку один из множителей равен 75, а второй множитель, $(38^2 - 38 \cdot 37 + 37^2)$, является целым числом, то всё произведение делится на 75 нацело.

Ответ: да, делится.

б) Чтобы проверить, делится ли значение выражения $99^3 - 74^3$ на 25, воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

Применим эту формулу к данному выражению, где $a = 99$ и $b = 74$:

$99^3 - 74^3 = (99 - 74)(99^2 + 99 \cdot 74 + 74^2)$

Вычислим значение первого множителя в скобках:

$99 - 74 = 25$

Таким образом, исходное выражение можно представить в виде произведения:

$25 \cdot (99^2 + 99 \cdot 74 + 74^2)$

Поскольку один из множителей равен 25, а второй множитель, $(99^2 + 99 \cdot 74 + 74^2)$, является целым числом, то всё произведение делится на 25 нацело.

Ответ: да, делится.