Номер 915, страница 182 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

36. Разложение на множители суммы и разности кубов. Параграф 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 915, страница 182.

Условие.

915. Представьте в виде многочлена:

a) $(11c^2 + a^3)(-a^3 + 11c^2);$

б) $(0,8x + y^4)(-0,8x - y^4);$

в) $(0,3c - 0,2d)(0,2d - 0,3c);$

г) $(6x^3 - 4x)(-6x^3 - 4x).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для решения данного примера воспользуемся формулой сокращенного умножения — разностью квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.
Сначала преобразуем исходное выражение, поменяв местами слагаемые во второй скобке, чтобы привести его к стандартному виду формулы:
$(11c^2 + a^3)(-a^3 + 11c^2) = (11c^2 + a^3)(11c^2 - a^3)$
Теперь, когда выражение соответствует формуле, подставим в нее наши значения, где в качестве $a$ выступает $11c^2$, а в качестве $b$ — $a^3$:
$(11c^2)^2 - (a^3)^2 = 121c^4 - a^6$
Ответ: $121c^4 - a^6$

б) В данном выражении вынесем общий множитель $-1$ из второй скобки:
$(0,8x + y^4)(-0,8x - y^4) = (0,8x + y^4) \cdot (-1) \cdot (0,8x + y^4) = -(0,8x + y^4)^2$
Теперь мы можем использовать формулу квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В нашем случае $a = 0,8x$ и $b = y^4$:
$-((0,8x)^2 + 2 \cdot (0,8x) \cdot y^4 + (y^4)^2) = -(0,64x^2 + 1,6xy^4 + y^8)$
Далее раскроем скобки, изменив знак каждого слагаемого на противоположный:
$-0,64x^2 - 1,6xy^4 - y^8$
Ответ: $-0,64x^2 - 1,6xy^4 - y^8$

в) Заметим, что вторая скобка является противоположностью первой. Вынесем $-1$ за скобки во втором множителе:
$(0,3c - 0,2d)(0,2d - 0,3c) = (0,3c - 0,2d) \cdot (-1) \cdot (-0,2d + 0,3c) = -(0,3c - 0,2d)(0,3c - 0,2d) = -(0,3c - 0,2d)^2$
Теперь применим формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a = 0,3c$ и $b = 0,2d$:
$-((0,3c)^2 - 2 \cdot (0,3c) \cdot (0,2d) + (0,2d)^2) = -(0,09c^2 - 0,12cd + 0,04d^2)$
Наконец, раскроем скобки, поменяв знаки всех членов многочлена:
$-0,09c^2 + 0,12cd - 0,04d^2$
Ответ: $-0,09c^2 + 0,12cd - 0,04d^2$

г) Для удобства решения поменяем местами слагаемые в обеих скобках:
$(6x^3 - 4x)(-6x^3 - 4x) = (-4x + 6x^3)(-4x - 6x^3)$
Теперь выражение имеет вид формулы разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, где $a = -4x$ и $b = 6x^3$:
$(-4x)^2 - (6x^3)^2$
Возведем каждый член в квадрат:
$16x^2 - 36x^6$
Ответ: $16x^2 - 36x^6$