Номер 2, страница 182 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 2, страница 182.

Условие.

2. Чему равна разность квадратов двух выражений? Напишите соответствующую формулу.

$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$

Решение 1.

Решение 5.

Чему равна разность квадратов двух выражений?

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы. Это тождество является одной из фундаментальных формул сокращённого умножения в алгебре и используется для упрощения выражений и разложения многочленов на множители.

Ответ: Разность квадратов двух выражений равна произведению их разности и их суммы.

Напишите соответствующую формулу.

Если мы обозначим два произвольных выражения как a и b, то разность их квадратов будет записываться как $a^2 - b^2$. Соответствующая формула, которая выражает это правило, выглядит следующим образом:

$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

Данная формула верна для любых выражений a и b. Её можно доказать, раскрыв скобки в правой части равенства (умножив многочлен на многочлен):

$(a - b)(a + b) = a \cdot a + a \cdot b - b \cdot a - b \cdot b = a^2 + ab - ab - b^2 = a^2 - b^2$

Поскольку результат умножения $(a - b)(a + b)$ равен $a^2 - b^2$, формула доказана.

Ответ: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$