Номер 919, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

37. Преобразование целого выражения в многочлен. Параграф 14. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 919, страница 184.

Условие.

919. Представьте в виде многочлена:

а) сумму многочлена $x^3 + 7x^2 + 8$ и произведения многочленов $x^2 - 6x + 4$ и $x - 1$;

б) разность произведения многочленов $a^2 + 7a - 4$ и $a - 3$ и многочлена $a^3 + 4a^2 - 29a + 11$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Необходимо представить в виде многочлена сумму многочлена $x^3 + 7x^2 + 8$ и произведения многочленов $x^2 - 6x + 4$ и $x - 1$. Запишем это выражение:

$(x^3 + 7x^2 + 8) + (x^2 - 6x + 4)(x - 1)$

1. Сначала выполним умножение многочленов. Для этого каждый член первого многочлена умножим на каждый член второго многочлена:

$(x^2 - 6x + 4)(x - 1) = x^2 \cdot x + x^2 \cdot (-1) - 6x \cdot x - 6x \cdot (-1) + 4 \cdot x + 4 \cdot (-1) = x^3 - x^2 - 6x^2 + 6x + 4x - 4$

2. Приведем подобные слагаемые в полученном произведении:

$x^3 + (-x^2 - 6x^2) + (6x + 4x) - 4 = x^3 - 7x^2 + 10x - 4$

3. Теперь выполним сложение с первым многочленом:

$(x^3 + 7x^2 + 8) + (x^3 - 7x^2 + 10x - 4) = x^3 + 7x^2 + 8 + x^3 - 7x^2 + 10x - 4$

4. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в итоговом выражении:

$(x^3 + x^3) + (7x^2 - 7x^2) + 10x + (8 - 4) = 2x^3 + 10x + 4$

Ответ: $2x^3 + 10x + 4$.

б) Необходимо представить в виде многочлена разность произведения многочленов $a^2 + 7a - 4$ и $a - 3$ и многочлена $a^3 + 4a^2 - 29a + 11$. Запишем это выражение:

$(a^2 + 7a - 4)(a - 3) - (a^3 + 4a^2 - 29a + 11)$

1. Сначала найдем произведение многочленов:

$(a^2 + 7a - 4)(a - 3) = a^2 \cdot a + a^2 \cdot (-3) + 7a \cdot a + 7a \cdot (-3) - 4 \cdot a - 4 \cdot (-3) = a^3 - 3a^2 + 7a^2 - 21a - 4a + 12$

2. Приведем подобные слагаемые в полученном произведении:

$a^3 + (-3a^2 + 7a^2) + (-21a - 4a) + 12 = a^3 + 4a^2 - 25a + 12$

3. Теперь выполним вычитание. Из полученного произведения вычтем второй многочлен. При раскрытии скобок знаки слагаемых в вычитаемом многочлене изменятся на противоположные:

$(a^3 + 4a^2 - 25a + 12) - (a^3 + 4a^2 - 29a + 11) = a^3 + 4a^2 - 25a + 12 - a^3 - 4a^2 + 29a - 11$

4. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(a^3 - a^3) + (4a^2 - 4a^2) + (-25a + 29a) + (12 - 11) = 4a + 1$

Ответ: $4a + 1$.