Номер 925, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

37. Преобразование целого выражения в многочлен. Параграф 14. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 925, страница 185.

Условие.

925. Решите уравнение:

а) $x(x + 2)(x - 2) - x(x^2 - 8) = 16;$

б) $2y(4y - 1) - 2(3 - 2y)^2 = 48.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $x(x + 2)(x - 2) - x(x^2 - 8) = 16$

Сначала упростим выражение $(x + 2)(x - 2)$, используя формулу разности квадратов $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.

$(x + 2)(x - 2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4$

Подставим это выражение обратно в уравнение:

$x(x^2 - 4) - x(x^2 - 8) = 16$

Теперь раскроем скобки, умножая $x$ на каждый член в скобках:

$(x \cdot x^2 - x \cdot 4) - (x \cdot x^2 - x \cdot 8) = 16$

$x^3 - 4x - x^3 + 8x = 16$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(x^3 - x^3) + (-4x + 8x) = 16$

$4x = 16$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 4:

$x = \frac{16}{4}$

$x = 4$

Ответ: $4$

б) $2y(4y - 1) - 2(3 - 2y)^2 = 48$

Разделим обе части уравнения на 2 для упрощения:

$y(4y - 1) - (3 - 2y)^2 = 24$

Раскроем скобки. Сначала раскроем $y(4y - 1)$:

$4y^2 - y - (3 - 2y)^2 = 24$

Теперь раскроем вторую скобку, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$(3 - 2y)^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot 2y + (2y)^2 = 9 - 12y + 4y^2$

Подставим это выражение в уравнение:

$4y^2 - y - (9 - 12y + 4y^2) = 24$

Раскроем скобки, учитывая знак минус перед ними:

$4y^2 - y - 9 + 12y - 4y^2 = 24$

Приведем подобные слагаемые:

$(4y^2 - 4y^2) + (-y + 12y) - 9 = 24$

$11y - 9 = 24$

Перенесем -9 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$11y = 24 + 9$

$11y = 33$

Найдем $y$, разделив обе части на 11:

$y = \frac{33}{11}$

$y = 3$

Ответ: $3$