Страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

926. Решите уравнение:

a) $x^2(x+2) - x(x+1)^2 = 5x + 9;$

б) $(y-3)^2 + 3(y+2)(y-2) = 9 + 4y^2.$

а) $x^2(x + 2) - x(x + 1)^2 = 5x + 9$

Для решения уравнения сначала раскроем скобки в левой части. Для этого воспользуемся формулой квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ и распределительным законом умножения.

$x^2 \cdot x + x^2 \cdot 2 - x(x^2 + 2x + 1) = 5x + 9$

$x^3 + 2x^2 - (x \cdot x^2 + x \cdot 2x + x \cdot 1) = 5x + 9$

$x^3 + 2x^2 - x^3 - 2x^2 - x = 5x + 9$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части:

$(x^3 - x^3) + (2x^2 - 2x^2) - x = 5x + 9$

$-x = 5x + 9$

Перенесем все слагаемые, содержащие переменную $x$, в одну сторону, а свободные члены — в другую.

$-x - 5x = 9$

$-6x = 9$

Разделим обе части уравнения на -6, чтобы найти $x$.

$x = \frac{9}{-6}$

Сократим дробь на 3:

$x = -\frac{3}{2} = -1.5$

Ответ: $x = -1.5$.

б) $(y - 3)^2 + 3(y + 2)(y - 2) = 9 + 4y^2$

Раскроем скобки в левой части уравнения. Для этого применим формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$ и формулу разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2-b^2$.

$(y^2 - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^2) + 3(y^2 - 2^2) = 9 + 4y^2$

$(y^2 - 6y + 9) + 3(y^2 - 4) = 9 + 4y^2$

$y^2 - 6y + 9 + 3y^2 - 12 = 9 + 4y^2$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(y^2 + 3y^2) - 6y + (9 - 12) = 9 + 4y^2$

$4y^2 - 6y - 3 = 9 + 4y^2$

Теперь перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числовые значения — в правую. Обратим внимание, что слагаемое $4y^2$ присутствует в обеих частях уравнения и взаимно уничтожается.

$4y^2 - 4y^2 - 6y = 9 + 3$

$-6y = 12$

Разделим обе части уравнения на -6, чтобы найти $y$.

$y = \frac{12}{-6}$

$y = -2$

Ответ: $y = -2$.

929. Докажите тождество:

а) $(a - 3c)(4c + 2a) + 3c(a + 3c) = (2a - c)(3c + 5a) - 8a^2;$

б) $(1 - 2b)(1 - 5b + b^2) + (2b - 1)(1 - 6b + b^2) = b(1 - 2b).$

а) Для доказательства тождества преобразуем отдельно его левую и правую части и сравним полученные выражения.

Сначала преобразуем левую часть равенства. Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$ (a - 3c)(4c + 2a) + 3c(a + 3c) = (a \cdot 4c + a \cdot 2a - 3c \cdot 4c - 3c \cdot 2a) + (3c \cdot a + 3c \cdot 3c) $
$ = (4ac + 2a^2 - 12c^2 - 6ac) + (3ac + 9c^2) $
$ = 2a^2 - 2ac - 12c^2 + 3ac + 9c^2 $
$ = 2a^2 + (3ac - 2ac) + (9c^2 - 12c^2) $
$ = 2a^2 + ac - 3c^2 $

Теперь преобразуем правую часть равенства:

$ (2a - c)(3c + 5a) - 8a^2 = (2a \cdot 3c + 2a \cdot 5a - c \cdot 3c - c \cdot 5a) - 8a^2 $
$ = (6ac + 10a^2 - 3c^2 - 5ac) - 8a^2 $
$ = 10a^2 + ac - 3c^2 - 8a^2 $
$ = (10a^2 - 8a^2) + ac - 3c^2 $
$ = 2a^2 + ac - 3c^2 $

Так как левая и правая части тождества равны одному и тому же выражению $ 2a^2 + ac - 3c^2 $, тождество доказано.

Ответ: тождество доказано.

б) Для доказательства тождества преобразуем его левую часть. Заметим, что множители $ (1 - 2b) $ и $ (2b - 1) $ являются противоположными выражениями, так как $ (2b - 1) = -(1 - 2b) $.

Используем это свойство, чтобы вынести общий множитель $ (1 - 2b) $ за скобки:

$ (1 - 2b)(1 - 5b + b^2) + (2b - 1)(1 - 6b + b^2) = (1 - 2b)(1 - 5b + b^2) - (1 - 2b)(1 - 6b + b^2) $
$ = (1 - 2b) \cdot ((1 - 5b + b^2) - (1 - 6b + b^2)) $
Теперь упростим выражение во вторых скобках:
$ = (1 - 2b) \cdot (1 - 5b + b^2 - 1 + 6b - b^2) $
Приведем подобные слагаемые внутри скобок:
$ = (1 - 2b) \cdot ((-5b + 6b) + (b^2 - b^2) + (1 - 1)) $
$ = (1 - 2b) \cdot b $
$ = b(1 - 2b) $

В результате преобразования левой части мы получили выражение $ b(1 - 2b) $, которое в точности совпадает с правой частью исходного равенства. Следовательно, тождество доказано.

Ответ: тождество доказано.

924. (Для работы в парах.) Впишите вместо многоточия в выра-жение

$(n + 8)(n - 4) - (n + 3)(n - 2) + ...$

пропущенное число так, чтобы получилось выражение, значение которого при любом целом n делится на 3.

1) Преобразуйте в многочлен каждое из произведений двучленов и выполните вычитание.

2) Обсудите друг с другом, какому условию должно удовлетво-рять пропущенное число.

3) Впишите вместо многоточия какой-либо число, удовлетворяющее условию задачи.

4) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание.

1) Преобразуйте в многочлен каждое из произведений двучленов и выполните вычитание.

Сначала раскроем скобки для каждого произведения двучленов.Первое произведение: $(n+8)(n-4) = n \cdot n + n \cdot (-4) + 8 \cdot n + 8 \cdot (-4) = n^2 - 4n + 8n - 32 = n^2 + 4n - 32$.Второе произведение: $(n+3)(n-2) = n \cdot n + n \cdot (-2) + 3 \cdot n + 3 \cdot (-2) = n^2 - 2n + 3n - 6 = n^2 + n - 6$.

Теперь выполним вычитание второго многочлена из первого:$(n^2 + 4n - 32) - (n^2 + n - 6) = n^2 + 4n - 32 - n^2 - n + 6 = (n^2 - n^2) + (4n - n) + (-32 + 6) = 3n - 26$.

Ответ: $3n - 26$.

2) Обсудите друг с другом, какому условию должно удовлетворять пропущенное число.

Обозначим пропущенное число через $x$. Тогда полное выражение, согласно результату из пункта 1, можно записать как $3n - 26 + x$. По условию задачи, это выражение должно делиться на 3 при любом целом значении $n$. Слагаемое $3n$ всегда делится на 3, так как является произведением целого числа $n$ на 3. Следовательно, чтобы вся сумма делилась на 3, необходимо, чтобы оставшаяся часть выражения, $-26 + x$, также делилась на 3. Это означает, что $-26 + x$ должно быть кратно 3. Используя сравнение по модулю, запишем это условие как $-26 + x \equiv 0 \pmod{3}$. Поскольку остаток от деления -26 на 3 равен 1 (так как $-26 = 3 \cdot (-9) + 1$), получаем: $1 + x \equiv 0 \pmod{3}$. Отсюда $x \equiv -1 \pmod{3}$ или, что то же самое, $x \equiv 2 \pmod{3}$.

Ответ: Пропущенное число при делении на 3 должно давать в остатке 2.

3) Впишите вместо многоточия каждый какое-либо число, удовлетворяющее условию задачи.

Согласно условию из пункта 2, нам нужно найти любое число, которое при делении на 3 дает остаток 2. Такие числа можно представить формулой $x = 3k + 2$, где $k$ — любое целое число. Например: если $k=0$, то $x = 2$; если $k=1$, то $x = 5$; если $k=-1$, то $x = -1$. Любое из этих чисел подходит. В качестве примера впишем число 2.

Ответ: 2 (другие возможные ответы: 5, 8, -1, -4 и т.д.).

4) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание.

Проверим решение, подставив вместо многоточия число 2. Исходное выражение примет вид: $(n+8)(n-4) - (n+3)(n-2) + 2$. Используя упрощение из пункта 1, получаем: $(3n - 26) + 2 = 3n - 24$. Чтобы проверить, делится ли это выражение на 3, вынесем общий множитель 3 за скобки: $3n - 24 = 3(n - 8)$. Так как $n$ — целое число, то $n-8$ также является целым числом. Выражение $3(n-8)$ представляет собой произведение числа 3 на целое число, а значит, оно всегда делится на 3. Проверка пройдена успешно.

Ответ: Проверка подтверждает, что при подстановке числа 2 (или любого другого числа, дающего остаток 2 при делении на 3) значение выражения делится на 3 при любом целом $n$.

927. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:

а) $ (a - 1)(a^2 + 1)(a + 1) - (a^2 - 1)^2 - 2(a^2 - 3); $

б) $ (a^2 - 3)^2 - (a - 2)(a^2 + 4)(a + 2) - 6(5 - a^2). $

а)

Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от значения переменной, необходимо упростить его и показать, что в результате получится константа (число).

Исходное выражение: $(a - 1)(a^2 + 1)(a + 1) - (a^2 - 1)^2 - 2(a^2 - 3)$.

1. Упростим первую часть выражения $(a - 1)(a^2 + 1)(a + 1)$. Перегруппируем множители: $(a - 1)(a + 1)(a^2 + 1)$.
Применим формулу разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$ для $(a - 1)(a + 1)$:
$(a - 1)(a + 1) = a^2 - 1^2 = a^2 - 1$.
Теперь выражение выглядит так: $(a^2 - 1)(a^2 + 1)$.
Снова применяем формулу разности квадратов:
$(a^2 - 1)(a^2 + 1) = (a^2)^2 - 1^2 = a^4 - 1$.

2. Упростим вторую часть выражения $-(a^2 - 1)^2$. Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:
$(a^2 - 1)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 1 + 1^2 = a^4 - 2a^2 + 1$.
Тогда $-(a^2 - 1)^2 = -(a^4 - 2a^2 + 1) = -a^4 + 2a^2 - 1$.

3. Упростим третью часть выражения $-2(a^2 - 3)$. Раскроем скобки:
$-2(a^2 - 3) = -2a^2 + 6$.

4. Теперь сложим все упрощенные части:
$(a^4 - 1) + (-a^4 + 2a^2 - 1) + (-2a^2 + 6) = a^4 - 1 - a^4 + 2a^2 - 1 - 2a^2 + 6$.

5. Приведем подобные слагаемые:
$(a^4 - a^4) + (2a^2 - 2a^2) + (-1 - 1 + 6) = 0 + 0 + 4 = 4$.

Значение выражения равно 4, то есть является константой и не зависит от значения переменной $a$, что и требовалось доказать.

Ответ: 4.

б)

Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от значения переменной, необходимо упростить его и показать, что в результате получится константа (число).

Исходное выражение: $(a^2 - 3)^2 - (a - 2)(a^2 + 4)(a + 2) - 6(5 - a^2)$.

1. Упростим первую часть выражения $(a^2 - 3)^2$. Используем формулу квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:
$(a^2 - 3)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 3 + 3^2 = a^4 - 6a^2 + 9$.

2. Упростим вторую часть выражения $-(a - 2)(a^2 + 4)(a + 2)$. Перегруппируем множители: $-(a - 2)(a + 2)(a^2 + 4)$.
Применим формулу разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$ для $(a - 2)(a + 2)$:
$(a - 2)(a + 2) = a^2 - 2^2 = a^2 - 4$.
Теперь выражение выглядит так: $-(a^2 - 4)(a^2 + 4)$.
Снова применяем формулу разности квадратов:
$-( (a^2)^2 - 4^2 ) = -(a^4 - 16) = -a^4 + 16$.

3. Упростим третью часть выражения $-6(5 - a^2)$. Раскроем скобки:
$-6(5 - a^2) = -30 + 6a^2$.

4. Теперь сложим все упрощенные части:
$(a^4 - 6a^2 + 9) + (-a^4 + 16) + (-30 + 6a^2) = a^4 - 6a^2 + 9 - a^4 + 16 - 30 + 6a^2$.

5. Приведем подобные слагаемые:
$(a^4 - a^4) + (-6a^2 + 6a^2) + (9 + 16 - 30) = 0 + 0 + (25 - 30) = -5$.

Значение выражения равно -5, то есть является константой и не зависит от значения переменной $a$, что и требовалось доказать.

Ответ: -5.

930. Представьте данный трёхчлен, если это возможно, в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена:

а) $25y^2 - 15ay + 9a^2$;

б) $15ab - 9a^2 - 6\frac{1}{4}b^2$;

в) $4b^2 + 0.25c^2 - 2bc$;

г) $0.36a^2 + 0.04y^2 - 0.24ay$.

а) Для того чтобы представить трехчлен в виде квадрата двучлена, воспользуемся формулой квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$. В данном трехчлене $25y^2 - 15ay + 9a^2$ мы можем предположить, что $x^2 = 25y^2$ и $y^2 = 9a^2$. Отсюда $x = \sqrt{25y^2} = 5y$ и $y = \sqrt{9a^2} = 3a$. Теперь проверим, совпадает ли удвоенное произведение $2xy$ со средним членом трехчлена $-15ay$. $2xy = 2 \cdot 5y \cdot 3a = 30ay$. Поскольку $30ay \neq 15ay$, данный трехчлен нельзя представить в виде квадрата двучлена. Также его нельзя представить в виде выражения, противоположного квадрату двучлена, так как знаки членов не соответствуют ни одной из формул $-(x+y)^2$ или $-(x-y)^2$.
Ответ: представить в требуемом виде невозможно.

б) Рассмотрим трехчлен $15ab - 9a^2 - 6\frac{1}{4}b^2$. Переставим члены и вынесем знак минуса за скобки: $-(9a^2 - 15ab + 6\frac{1}{4}b^2)$. Теперь проверим, является ли выражение в скобках квадратом разности. Представим смешанную дробь в виде неправильной: $6\frac{1}{4} = \frac{25}{4}$. Выражение в скобках: $9a^2 - 15ab + \frac{25}{4}b^2$. Предположим, что $x^2 = 9a^2$ и $y^2 = \frac{25}{4}b^2$. Тогда $x = \sqrt{9a^2} = 3a$ и $y = \sqrt{\frac{25}{4}b^2} = \frac{5}{2}b$. Проверим удвоенное произведение: $2xy = 2 \cdot 3a \cdot \frac{5}{2}b = 15ab$. Удвоенное произведение совпадает со средним членом выражения в скобках. Следовательно, $9a^2 - 15ab + \frac{25}{4}b^2 = (3a - \frac{5}{2}b)^2$. Таким образом, исходный трехчлен равен $-(3a - \frac{5}{2}b)^2$.
Ответ: $-(3a - \frac{5}{2}b)^2$.

в) Рассмотрим трехчлен $4b^2 + 0.25c^2 - 2bc$. Переставим члены для удобства: $4b^2 - 2bc + 0.25c^2$. Проверим, соответствует ли он формуле квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$. Предположим, что $x^2 = 4b^2$ и $y^2 = 0.25c^2$. Тогда $x = \sqrt{4b^2} = 2b$ и $y = \sqrt{0.25c^2} = 0.5c$. Проверим удвоенное произведение: $2xy = 2 \cdot 2b \cdot 0.5c = 2bc$. Оно совпадает со средним членом трехчлена. Значит, данный трехчлен можно представить в виде квадрата двучлена.
Ответ: $(2b - 0.5c)^2$.

г) Рассмотрим трехчлен $0.36a^2 + 0.04y^2 - 0.24ay$. Переставим члены: $0.36a^2 - 0.24ay + 0.04y^2$. Проверим, соответствует ли он формуле квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$. Предположим, что $x^2 = 0.36a^2$ и $y^2 = 0.04y^2$. Тогда $x = \sqrt{0.36a^2} = 0.6a$ и $y = \sqrt{0.04y^2} = 0.2y$. Проверим удвоенное произведение: $2xy = 2 \cdot 0.6a \cdot 0.2y = 0.24ay$. Оно совпадает со средним членом трехчлена. Следовательно, данный трехчлен является квадратом двучлена.
Ответ: $(0.6a - 0.2y)^2$.

925. Решите уравнение:

а) $x(x + 2)(x - 2) - x(x^2 - 8) = 16;$

б) $2y(4y - 1) - 2(3 - 2y)^2 = 48.$

а) $x(x + 2)(x - 2) - x(x^2 - 8) = 16$

Сначала упростим выражение $(x + 2)(x - 2)$, используя формулу разности квадратов $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.

$(x + 2)(x - 2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4$

Подставим это выражение обратно в уравнение:

$x(x^2 - 4) - x(x^2 - 8) = 16$

Теперь раскроем скобки, умножая $x$ на каждый член в скобках:

$(x \cdot x^2 - x \cdot 4) - (x \cdot x^2 - x \cdot 8) = 16$

$x^3 - 4x - x^3 + 8x = 16$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(x^3 - x^3) + (-4x + 8x) = 16$

$4x = 16$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 4:

$x = \frac{16}{4}$

$x = 4$

Ответ: $4$

б) $2y(4y - 1) - 2(3 - 2y)^2 = 48$

Разделим обе части уравнения на 2 для упрощения:

$y(4y - 1) - (3 - 2y)^2 = 24$

Раскроем скобки. Сначала раскроем $y(4y - 1)$:

$4y^2 - y - (3 - 2y)^2 = 24$

Теперь раскроем вторую скобку, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$(3 - 2y)^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot 2y + (2y)^2 = 9 - 12y + 4y^2$

Подставим это выражение в уравнение:

$4y^2 - y - (9 - 12y + 4y^2) = 24$

Раскроем скобки, учитывая знак минус перед ними:

$4y^2 - y - 9 + 12y - 4y^2 = 24$

Приведем подобные слагаемые:

$(4y^2 - 4y^2) + (-y + 12y) - 9 = 24$

$11y - 9 = 24$

Перенесем -9 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$11y = 24 + 9$

$11y = 33$

Найдем $y$, разделив обе части на 11:

$y = \frac{33}{11}$

$y = 3$

Ответ: $3$

928. Упростите выражение:

a) $(y - 3)(y^2 + 9)(y + 3) - (2y^2 - y)^2 - 19;$

б) $(1 - a)(1 - a^2) + (1 + a)(1 + a^2) - 2a(1 + a)(a - 1).$

а)

Для упрощения выражения $(y - 3)(y^2 + 9)(y + 3) - (2y^2 - y)^2 - 19$ выполним действия по шагам.

1. В первом слагаемом перегруппируем множители, чтобы использовать формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$:

$(y - 3)(y + 3)(y^2 + 9) = ((y)^2 - 3^2)(y^2 + 9) = (y^2 - 9)(y^2 + 9)$.

2. Снова применим формулу разности квадратов к полученному выражению:

$(y^2 - 9)(y^2 + 9) = (y^2)^2 - 9^2 = y^4 - 81$.

3. Раскроем второе слагаемое, используя формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$(2y^2 - y)^2 = (2y^2)^2 - 2 \cdot (2y^2) \cdot y + y^2 = 4y^4 - 4y^3 + y^2$.

4. Подставим упрощенные части обратно в исходное выражение:

$(y^4 - 81) - (4y^4 - 4y^3 + y^2) - 19$.

5. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$y^4 - 81 - 4y^4 + 4y^3 - y^2 - 19 = (y^4 - 4y^4) + 4y^3 - y^2 + (-81 - 19) = -3y^4 + 4y^3 - y^2 - 100$.

Ответ: $-3y^4 + 4y^3 - y^2 - 100$.

б)

Для упрощения выражения $(1 - a)(1 - a^2) + (1 + a)(1 + a^2) - 2a(1 + a)(a - 1)$ выполним действия по шагам.

1. Раскроем скобки в первых двух слагаемых:

$(1 - a)(1 - a^2) = 1 - a^2 - a + a^3$.

$(1 + a)(1 + a^2) = 1 + a^2 + a + a^3$.

2. Сложим эти два выражения:

$(1 - a^2 - a + a^3) + (1 + a^2 + a + a^3) = 1 + 1 - a + a - a^2 + a^2 + a^3 + a^3 = 2 + 2a^3$.

3. Упростим третье слагаемое. Заметим, что $(1 + a)(a - 1)$ является разностью квадратов $(a + 1)(a - 1) = a^2 - 1$.

$-2a(1 + a)(a - 1) = -2a(a^2 - 1) = -2a \cdot a^2 - 2a \cdot (-1) = -2a^3 + 2a$.

4. Соберем все части вместе:

$(2 + 2a^3) + (-2a^3 + 2a) = 2 + 2a^3 - 2a^3 + 2a$.

5. Приведем подобные слагаемые:

$2 + (2a^3 - 2a^3) + 2a = 2 + 2a$.

Ответ: $2 + 2a$.

931. Разложите на множители:

а) $-20x^4y^2 - 35x^3y^3$;

б) $3a^3b^2c + 9ab^2c^3$;

в) $-1.2a^3b + 1.2b^4$;

г) $7.2x^4y^4 - 1.8x^4y^2$.

а) Чтобы разложить на множители выражение $-20x^4y^2 - 35x^3y^3$, необходимо найти общий множитель и вынести его за скобки.
1. Находим наибольший общий делитель (НОД) для числовых коэффициентов 20 и 35. НОД(20, 35) = 5. Поскольку оба члена отрицательны, удобно вынести за скобки -5.
2. Находим общие множители для переменных. Для переменной $x$ наименьшая степень в выражении – 3 ($x^3$), для переменной $y$ – 2 ($y^2$). Значит, общая часть для переменных – это $x^3y^2$.
3. Таким образом, общий множитель для всего выражения – это $-5x^3y^2$.
4. Выносим общий множитель за скобки. Для этого каждый член исходного многочлена делим на общий множитель:
$-20x^4y^2 : (-5x^3y^2) = 4x$
$-35x^3y^3 : (-5x^3y^2) = 7y$
В результате получаем: $-5x^3y^2(4x + 7y)$.
Ответ: $-5x^3y^2(4x + 7y)$

б) Рассмотрим выражение $3a^3b^2c + 9ab^2c^3$.
1. Находим НОД для коэффициентов 3 и 9. НОД(3, 9) = 3.
2. Находим общие множители для переменных. Для $a$ наименьшая степень – 1 ($a$), для $b$ – 2 ($b^2$), для $c$ – 1 ($c$). Общая часть для переменных: $ab^2c$.
3. Общий множитель для всего выражения: $3ab^2c$.
4. Выносим его за скобки:
$3a^3b^2c : (3ab^2c) = a^{3-1}b^{2-2}c^{1-1} = a^2$
$9ab^2c^3 : (3ab^2c) = 3a^{1-1}b^{2-2}c^{3-1} = 3c^2$
В результате получаем: $3ab^2c(a^2 + 3c^2)$.
Ответ: $3ab^2c(a^2 + 3c^2)$

в) Рассмотрим выражение $-1,2a^3b + 1,2b^4$.
1. Общий числовой коэффициент равен 1,2. Можно вынести $1,2$ или $-1,2$. Вынесем $-1,2$ для удобства, чтобы первый член в скобках был с положительным коэффициентом.
2. Общий множитель для переменных. Переменная $a$ есть только в первом члене. Переменная $b$ есть в обоих членах, наименьшая степень – 1 ($b$).
3. Общий множитель для всего выражения: $-1,2b$.
4. Выносим его за скобки:
$-1,2a^3b : (-1,2b) = a^3$
$1,2b^4 : (-1,2b) = -b^{4-1} = -b^3$
В результате получаем: $-1,2b(a^3 - b^3)$.
Ответ: $-1,2b(a^3 - b^3)$

г) Рассмотрим выражение $7,2x^4y^4 - 1,8x^4y^2$.
1. Находим НОД для коэффициентов 7,2 и 1,8. Так как $7,2 = 4 \cdot 1,8$, то НОД(7,2; 1,8) = 1,8.
2. Находим общие множители для переменных. Для $x$ степень одинакова – 4 ($x^4$), для $y$ наименьшая степень – 2 ($y^2$). Общая часть для переменных: $x^4y^2$.
3. Общий множитель для всего выражения: $1,8x^4y^2$.
4. Выносим его за скобки:
$7,2x^4y^4 : (1,8x^4y^2) = 4y^2$
$-1,8x^4y^2 : (1,8x^4y^2) = -1$
Получаем промежуточный результат: $1,8x^4y^2(4y^2 - 1)$.
5. Замечаем, что выражение в скобках $4y^2 - 1$ является разностью квадратов, так как его можно представить в виде $(2y)^2 - 1^2$.
6. Применяем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:
$4y^2 - 1 = (2y - 1)(2y + 1)$
7. Окончательный вид разложения на множители: $1,8x^4y^2(2y - 1)(2y + 1)$.
Ответ: $1,8x^4y^2(2y-1)(2y+1)$