Номер 926, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

37. Преобразование целого выражения в многочлен. Параграф 14. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 926, страница 185.

Условие.

926. Решите уравнение:

a) $x^2(x+2) - x(x+1)^2 = 5x + 9;$

б) $(y-3)^2 + 3(y+2)(y-2) = 9 + 4y^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $x^2(x + 2) - x(x + 1)^2 = 5x + 9$

Для решения уравнения сначала раскроем скобки в левой части. Для этого воспользуемся формулой квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ и распределительным законом умножения.

$x^2 \cdot x + x^2 \cdot 2 - x(x^2 + 2x + 1) = 5x + 9$

$x^3 + 2x^2 - (x \cdot x^2 + x \cdot 2x + x \cdot 1) = 5x + 9$

$x^3 + 2x^2 - x^3 - 2x^2 - x = 5x + 9$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части:

$(x^3 - x^3) + (2x^2 - 2x^2) - x = 5x + 9$

$-x = 5x + 9$

Перенесем все слагаемые, содержащие переменную $x$, в одну сторону, а свободные члены — в другую.

$-x - 5x = 9$

$-6x = 9$

Разделим обе части уравнения на -6, чтобы найти $x$.

$x = \frac{9}{-6}$

Сократим дробь на 3:

$x = -\frac{3}{2} = -1.5$

Ответ: $x = -1.5$.

б) $(y - 3)^2 + 3(y + 2)(y - 2) = 9 + 4y^2$

Раскроем скобки в левой части уравнения. Для этого применим формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$ и формулу разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2-b^2$.

$(y^2 - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^2) + 3(y^2 - 2^2) = 9 + 4y^2$

$(y^2 - 6y + 9) + 3(y^2 - 4) = 9 + 4y^2$

$y^2 - 6y + 9 + 3y^2 - 12 = 9 + 4y^2$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(y^2 + 3y^2) - 6y + (9 - 12) = 9 + 4y^2$

$4y^2 - 6y - 3 = 9 + 4y^2$

Теперь перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числовые значения — в правую. Обратим внимание, что слагаемое $4y^2$ присутствует в обеих частях уравнения и взаимно уничтожается.

$4y^2 - 4y^2 - 6y = 9 + 3$

$-6y = 12$

Разделим обе части уравнения на -6, чтобы найти $y$.

$y = \frac{12}{-6}$

$y = -2$

Ответ: $y = -2$.