Номер 933, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

37. Преобразование целого выражения в многочлен. Параграф 14. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 933, страница 186.

Условие.

933. Из пункта A связной доставил донесение в пункт B за 30 мин. На обратном пути он уменьшил скорость на 1 км/ч и затратил на дорогу 36 мин. Определите, с какой скоростью шёл связной из пункта A в пункт B.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть $v$ (в км/ч) — это искомая скорость связного на пути из пункта А в пункт В.

Время, которое связной затратил на путь из А в В, составляет $t_1 = 30$ минут.
На обратном пути из В в А его скорость была на 1 км/ч меньше, то есть $(v - 1)$ км/ч, а время в пути составило $t_2 = 36$ минут.

Поскольку скорость выражена в км/ч, необходимо перевести время из минут в часы:
$t_1 = 30 \text{ мин} = \frac{30}{60} \text{ ч} = 0.5 \text{ ч}$
$t_2 = 36 \text{ мин} = \frac{36}{60} \text{ ч} = 0.6 \text{ ч}$

Расстояние $S$ между пунктами А и В постоянно. Его можно выразить через скорость и время для каждого направления движения, используя формулу $S = \text{скорость} \times \text{время}$.
Расстояние на пути из А в В: $S = v \cdot t_1 = v \cdot 0.5$
Расстояние на пути из В в А: $S = (v - 1) \cdot t_2 = (v - 1) \cdot 0.6$

Так как расстояние в обе стороны одинаковое, мы можем приравнять полученные выражения:
$0.5 \cdot v = 0.6 \cdot (v - 1)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $v$:
$0.5v = 0.6v - 0.6$
Перенесем члены с переменной $v$ в одну сторону уравнения, а свободные члены — в другую:
$0.6 = 0.6v - 0.5v$
$0.6 = 0.1v$
$v = \frac{0.6}{0.1}$
$v = 6$

Таким образом, скорость, с которой связной шёл из пункта А в пункт В, составляет 6 км/ч.

Проверка:
1. Находим расстояние из А в В при скорости 6 км/ч: $S = 6 \text{ км/ч} \cdot 0.5 \text{ ч} = 3$ км.
2. Скорость на обратном пути: $6 - 1 = 5$ км/ч.
3. Находим расстояние из В в А при скорости 5 км/ч: $S = 5 \text{ км/ч} \cdot 0.6 \text{ ч} = 3$ км.
Поскольку расстояния равны, задача решена верно.

Ответ: 6 км/ч.