Номер 934, страница 188 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

38. Применение различных способов для разложения на множители. Параграф 14. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 934, страница 188.

Условие.

934. Разложите на множители многочлен:

а) $5x^2 - 5y^2;$

б) $am^2 - an^2;$

в) $2ax^2 - 2ay^2;$

г) $9p^2 - 9;$

д) $16x^2 - 4;$

е) $75 - 27c^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для того чтобы разложить на множители многочлен $5x^2 - 5y^2$, сначала вынесем общий множитель 5 за скобки:
$5x^2 - 5y^2 = 5(x^2 - y^2)$
Теперь выражение в скобках $x^2 - y^2$ представляет собой разность квадратов. Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$5(x^2 - y^2) = 5(x-y)(x+y)$
Ответ: $5(x-y)(x+y)$.

б) В многочлене $am^2 - an^2$ вынесем общий множитель $a$ за скобки:
$am^2 - an^2 = a(m^2 - n^2)$
Выражение в скобках $m^2 - n^2$ является разностью квадратов. Применим формулу $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$a(m^2 - n^2) = a(m-n)(m+n)$
Ответ: $a(m-n)(m+n)$.

в) В многочлене $2ax^2 - 2ay^2$ общим множителем является $2a$. Вынесем его за скобки:
$2ax^2 - 2ay^2 = 2a(x^2 - y^2)$
Далее, применяем формулу разности квадратов для выражения $x^2 - y^2$:
$2a(x^2 - y^2) = 2a(x-y)(x+y)$
Ответ: $2a(x-y)(x+y)$.

г) В выражении $9p^2 - 9$ вынесем общий множитель 9 за скобки:
$9p^2 - 9 = 9(p^2 - 1)$
Выражение $p^2 - 1$ можно представить как $p^2 - 1^2$ и разложить по формуле разности квадратов:
$9(p^2 - 1) = 9(p-1)(p+1)$
Ответ: $9(p-1)(p+1)$.

д) Для многочлена $16x^2 - 4$ найдем общий множитель. Коэффициенты 16 и 4 делятся на 4. Вынесем 4 за скобки:
$16x^2 - 4 = 4(4x^2 - 1)$
Выражение в скобках $4x^2 - 1$ является разностью квадратов, так как $4x^2 = (2x)^2$ и $1 = 1^2$. Применим формулу $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a=2x$ и $b=1$:
$4(4x^2 - 1) = 4((2x)^2 - 1^2) = 4(2x-1)(2x+1)$
Ответ: $4(2x-1)(2x+1)$.

е) В выражении $75 - 27c^2$ найдем наибольший общий делитель коэффициентов 75 и 27. Это число 3. Вынесем 3 за скобки:
$75 - 27c^2 = 3(25 - 9c^2)$
Выражение в скобках $25 - 9c^2$ является разностью квадратов, так как $25 = 5^2$ и $9c^2 = (3c)^2$. Применим формулу $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a=5$ и $b=3c$:
$3(25 - 9c^2) = 3(5^2 - (3c)^2) = 3(5-3c)(5+3c)$
Ответ: $3(5-3c)(5+3c)$.