Номер 941, страница 188 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

38. Применение различных способов для разложения на множители. Параграф 14. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 941, страница 188.

Условие.

941. Выполните разложение на множители:

а) $2m^2 - 4m + 2$;

б) $36 + 24x + 4x^2$;

в) $8a^3 - 8b^3$;

г) $9ax^3 + 9ay^3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) В выражении $2m^2 - 4m + 2$ вынесем за скобки общий множитель 2:
$2(m^2 - 2m + 1)$
Выражение в скобках представляет собой полный квадрат разности, который можно свернуть по формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В данном случае $a = m$ и $b = 1$.
$m^2 - 2m + 1 = (m-1)^2$
Таким образом, окончательное разложение на множители имеет вид:
$2(m-1)^2$
Ответ: $2(m-1)^2$.

б) В выражении $36 + 24x + 4x^2$ вынесем за скобки общий множитель 4:
$4(9 + 6x + x^2)$
Запишем выражение в скобках в стандартном порядке: $4(x^2 + 6x + 9)$.
Выражение в скобках является полным квадратом суммы, который можно свернуть по формуле $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Здесь $a=x$ и $b=3$.
$x^2 + 6x + 9 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = (x+3)^2$
Следовательно, итоговое разложение:
$4(x+3)^2$
Ответ: $4(x+3)^2$.

в) В выражении $8a^3 - 8b^3$ вынесем за скобки общий множитель 8:
$8(a^3 - b^3)$
Выражение в скобках является разностью кубов. Применим формулу разности кубов: $x^3 - y^3 = (x-y)(x^2 + xy + y^2)$.
$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$
Подставив это в наше выражение, получаем:
$8(a-b)(a^2 + ab + b^2)$
Ответ: $8(a-b)(a^2+ab+b^2)$.

г) В выражении $9ax^3 + 9ay^3$ вынесем за скобки общий множитель $9a$:
$9a(x^3 + y^3)$
Выражение в скобках является суммой кубов. Применим формулу суммы кубов: $x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)$.
Подставив это в наше выражение, получаем:
$9a(x+y)(x^2 - xy + y^2)$
Ответ: $9a(x+y)(x^2-xy+y^2)$.