Номер 943, страница 188 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

38. Применение различных способов для разложения на множители. Параграф 14. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 943, страница 188.

Условие.

943. Представьте в виде произведения:

а) $45b + 6a - 3ab - 90;$

б) $-5xy - 40y - 15x - 120;$

в) $ac^4 - c^4 + ac^3 - c^3;$

г) $x^3 - x^2y + x^2 - xy.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для того чтобы представить выражение $45b + 6a - 3ab - 90$ в виде произведения, воспользуемся методом группировки. Сгруппируем слагаемые следующим образом: $(6a - 3ab) + (45b - 90)$. В первой группе вынесем за скобки общий множитель $3a$, а во второй — $45$: $3a(2 - b) + 45(b - 2)$. Заметим, что выражения в скобках отличаются только знаком, то есть $2 - b = -(b - 2)$. Перепишем выражение: $-3a(b - 2) + 45(b - 2)$. Теперь можно вынести за скобки общий множитель $(b - 2)$: $(45 - 3a)(b - 2)$. В первом множителе также есть общий делитель $3$, который можно вынести: $3(15 - a)(b - 2)$.
Ответ: $3(15 - a)(b - 2)$.

б) В выражении $-5xy - 40y - 15x - 120$ также применим метод группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое: $(-5xy - 40y) + (-15x - 120)$. Из первой группы вынесем за скобки общий множитель $-5y$, а из второй — $-15$: $-5y(x + 8) - 15(x + 8)$. Теперь общим множителем является выражение $(x + 8)$, вынесем его за скобки: $(x + 8)(-5y - 15)$. Во втором множителе вынесем за скобки $-5$: $(x + 8)(-5)(y + 3)$. Запишем в более удобном виде: $-5(x + 8)(y + 3)$.
Ответ: $-5(x + 8)(y + 3)$.

в) Рассмотрим выражение $ac^4 - c^4 + ac^3 - c^3$. Сгруппируем слагаемые: $(ac^4 - c^4) + (ac^3 - c^3)$. Из первой группы вынесем за скобки $c^4$, из второй — $c^3$: $c^4(a - 1) + c^3(a - 1)$. Общий множитель $(a - 1)$ выносим за скобки: $(a - 1)(c^4 + c^3)$. Во втором множителе $(c^4 + c^3)$ можно вынести за скобки $c^3$: $(a - 1)c^3(c + 1)$. Переставим множители для удобства: $c^3(a - 1)(c + 1)$.
Ответ: $c^3(a - 1)(c + 1)$.

г) В выражении $x^3 - x^2y + x^2 - xy$ применим метод группировки. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым: $(x^3 - x^2y) + (x^2 - xy)$. В первой группе вынесем за скобки $x^2$, а во второй — $x$: $x^2(x - y) + x(x - y)$. Теперь вынесем за скобки общий множитель $(x - y)$: $(x - y)(x^2 + x)$. Во втором множителе $(x^2 + x)$ вынесем за скобки $x$: $(x - y)x(x + 1)$. Запишем множители в стандартном порядке: $x(x + 1)(x - y)$.
Ответ: $x(x + 1)(x - y)$.