Номер 950, страница 189 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

38. Применение различных способов для разложения на множители. Параграф 14. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 950, страница 189.

Условие.

950. Решите уравнение:

а) $x^3 + x = 0$;

б) $x^3 - 2x^2 = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $x^3 + x = 0$
Для решения данного уравнения вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x^2 + 1) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда следует совокупность двух уравнений:
1) $x = 0$
2) $x^2 + 1 = 0$
Рассмотрим второе уравнение: $x^2 = -1$.
Это уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел, так как квадрат любого действительного числа является неотрицательной величиной ($x^2 \ge 0$).
Таким образом, единственным действительным корнем исходного уравнения является $x = 0$.
Ответ: $0$.

б) $x^3 - 2x^2 = 0$
Для решения этого уравнения вынесем общий множитель $x^2$ за скобки:
$x^2(x - 2) = 0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Рассмотрим два возможных случая:
1) $x^2 = 0$, откуда следует, что $x = 0$.
2) $x - 2 = 0$, откуда следует, что $x = 2$.
Следовательно, уравнение имеет два корня: $0$ и $2$.
Ответ: $0; 2$.