Номер 956, страница 189 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

38. Применение различных способов для разложения на множители. Параграф 14. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 956, страница 189.

Условие.

956. Покажите, как примерно расположен в координатной плоскости график функции:

а) $y = -0,9x + 4;$

б) $y = 2,3x;$

в) $y = \frac{x}{10};$

г) $y = -9;$

д) $y = -9,5;$

е) $y = 4\frac{1}{3}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для определения примерного расположения графика функции вида $y = kx + b$ в координатной плоскости, необходимо проанализировать значения коэффициента $k$ (угловой коэффициент) и $b$ (свободный член).

• Если $k > 0$, функция возрастает, и ее график (прямая) образует острый угол с положительным направлением оси Ox.
• Если $k < 0$, функция убывает, и ее график образует тупой угол с положительным направлением оси Ox.
• Если $k = 0$, то функция имеет вид $y = b$, и ее график — прямая, параллельная оси Ox.
• Коэффициент $b$ показывает точку пересечения графика с осью Oy, координаты этой точки $(0, b)$.

а) $y = -0,9x + 4$

Это линейная функция вида $y = kx + b$.

Здесь угловой коэффициент $k = -0,9$. Так как $k < 0$, функция является убывающей. График — прямая, которая наклонена вниз при движении слева направо.

Свободный член $b = 4$. Это означает, что график пересекает ось ординат (ось Oy) в точке с координатами $(0, 4)$.

Найдем точку пересечения с осью абсцисс (осью Ox), приравняв $y$ к нулю: $0 = -0,9x + 4$, откуда $0,9x = 4$, и $x = \frac{4}{0,9} = \frac{40}{9} \approx 4,44$. Точка пересечения с осью Ox — $(\frac{40}{9}, 0)$.

Таким образом, прямая проходит через точку $(0, 4)$ на положительной части оси Oy и через точку $(\frac{40}{9}, 0)$ на положительной части оси Ox. Следовательно, график расположен в I, II и IV координатных четвертях.

Ответ: График — прямая, проходящая через I, II и IV координатные четверти. Она пересекает ось Oy в точке $(0, 4)$ и ось Ox в точке $(\frac{40}{9}, 0)$, является убывающей.

б) $y = 2,3x$

Это линейная функция вида $y = kx$ (прямая пропорциональность).

Здесь угловой коэффициент $k = 2,3$. Так как $k > 0$, функция является возрастающей. График — прямая, которая наклонена вверх при движении слева направо.

Свободный член $b = 0$, поэтому график проходит через начало координат, точку $(0, 0)$.

Поскольку прямая проходит через начало координат и является возрастающей, она расположена в I и III координатных четвертях.

Ответ: График — прямая, проходящая через начало координат, расположенная в I и III координатных четвертях. Функция является возрастающей.

в) $y = \frac{x}{10}$

Эту функцию можно переписать в виде $y = 0,1x$. Это также прямая пропорциональность.

Угловой коэффициент $k = 0,1$. Так как $k > 0$, функция является возрастающей.

Свободный член $b = 0$, поэтому график проходит через начало координат $(0, 0)$.

Угол наклона этой прямой к оси Ox меньше, чем у прямой $y = 2,3x$, так как $0,1 < 2,3$. График будет более пологим.

Ответ: График — прямая, проходящая через начало координат, расположенная в I и III координатных четвертях. Функция является возрастающей, график более пологий, чем в пункте б).

г) $y = -9$

Это функция вида $y = b$, где $k = 0$.

Графиком такой функции является прямая, параллельная оси Ox.

Прямая проходит через точку $(0, -9)$ на оси Oy.

Поскольку все точки этой прямой имеют ординату -9 (отрицательное число), график целиком расположен ниже оси Ox, в III и IV координатных четвертях.

Ответ: График — прямая, параллельная оси Ox, проходящая через точку $(0, -9)$ и расположенная в III и IV координатных четвертях.

д) $y = -9,5$

Это функция вида $y = b$, где $k = 0$.

Графиком является прямая, параллельная оси Ox.

Прямая проходит через точку $(0, -9,5)$ на оси Oy.

График целиком расположен ниже оси Ox, в III и IV координатных четвертях. Он находится ниже графика функции $y = -9$.

Ответ: График — прямая, параллельная оси Ox, проходящая через точку $(0, -9,5)$ и расположенная в III и IV координатных четвертях.

е) $y = 4\frac{1}{3}$

Это функция вида $y = b$, где $k = 0$.

Графиком является прямая, параллельная оси Ox.

Прямая проходит через точку $(0, 4\frac{1}{3})$ на оси Oy.

Поскольку ордината $4\frac{1}{3}$ положительна, график целиком расположен выше оси Ox, в I и II координатных четвертях.

Ответ: График — прямая, параллельная оси Ox, проходящая через точку $(0, 4\frac{1}{3})$ и расположенная в I и II координатных четвертях.