Номер 954, страница 189 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

38. Применение различных способов для разложения на множители. Параграф 14. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 954, страница 189.

Условие.

954. Упростите выражение и найдите его значение при указанном значении переменной:

a) $(6x - 1)(6x + 1) - (12x - 5)(3x + 1)$ при $x = 0,2$;

б) $(5 + 2x)^2 - 2,5x(8x + 7)$ при $x = -0,5$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $(6x - 1)(6x + 1) - (12x - 5)(3x + 1)$ при $x = 0,2$

Сначала упростим выражение. Первое произведение $(6x - 1)(6x + 1)$ является разностью квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.

$(6x - 1)(6x + 1) = (6x)^2 - 1^2 = 36x^2 - 1$

Теперь раскроем скобки во втором произведении $(12x - 5)(3x + 1)$:

$(12x - 5)(3x + 1) = 12x \cdot 3x + 12x \cdot 1 - 5 \cdot 3x - 5 \cdot 1 = 36x^2 + 12x - 15x - 5 = 36x^2 - 3x - 5$

Подставим полученные выражения в исходное:

$(36x^2 - 1) - (36x^2 - 3x - 5)$

Раскроем скобки, изменив знаки во втором выражении на противоположные:

$36x^2 - 1 - 36x^2 + 3x + 5$

Приведем подобные слагаемые:

$(36x^2 - 36x^2) + 3x + (5 - 1) = 0 + 3x + 4 = 3x + 4$

Теперь найдем значение упрощенного выражения при $x = 0,2$:

$3 \cdot 0,2 + 4 = 0,6 + 4 = 4,6$

Ответ: 4,6

б) $(5 + 2x)^2 - 2,5x(8x + 7)$ при $x = -0,5$

Сначала упростим выражение. Первое слагаемое $(5 + 2x)^2$ является квадратом суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

$(5 + 2x)^2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot 2x + (2x)^2 = 25 + 20x + 4x^2$

Теперь раскроем скобки во втором слагаемом $-2,5x(8x + 7)$:

$-2,5x(8x + 7) = -2,5x \cdot 8x - 2,5x \cdot 7 = -20x^2 - 17,5x$

Подставим полученные выражения в исходное:

$(25 + 20x + 4x^2) + (-20x^2 - 17,5x) = 25 + 20x + 4x^2 - 20x^2 - 17,5x$

Приведем подобные слагаемые:

$(4x^2 - 20x^2) + (20x - 17,5x) + 25 = -16x^2 + 2,5x + 25$

Теперь найдем значение упрощенного выражения при $x = -0,5$:

$-16(-0,5)^2 + 2,5(-0,5) + 25$

Выполним вычисления по порядку:

$(-0,5)^2 = 0,25$

$-16 \cdot 0,25 = -4$

$2,5 \cdot (-0,5) = -1,25$

$-4 - 1,25 + 25 = -5,25 + 25 = 19,75$

Ответ: 19,75