Номер 1, страница 190 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 14. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 1, страница 190.

Условие.

1 Приведите пример целого выражения и выражения, не являющегося целым.

Решение 1.

Решение 5.

В алгебре выражения, составленные из чисел, переменных и знаков арифметических операций, делятся на целые и не являющиеся целыми (например, дробные).

Пример целого выражения

Целое выражение — это алгебраическое выражение, которое не содержит операции деления на переменную или на выражение с переменной. Оно может состоять из чисел и переменных, соединенных знаками сложения, вычитания, умножения и возведения в натуральную степень. Деление на число, не равное нулю, также допускается.

Примером целого выражения является любой многочлен. Например, рассмотрим выражение:

$2x^2 - 3xy + \frac{y}{5}$

Это выражение содержит умножение ($2x^2$, $3xy$), вычитание и деление на число ($y/5$). Поскольку в нем нет деления на переменную, оно является целым.

Ответ: $2x^2 - 3xy + \frac{y}{5}$.

Пример выражения, не являющегося целым

Выражение, которое не является целым, — это выражение, содержащее операцию деления на переменную или на выражение с переменной. Такие выражения также называют дробно-рациональными.

Например, рассмотрим выражение:

$\frac{a+b}{a-b} + c$

Здесь присутствует деление на выражение $a-b$, которое содержит переменные. Это ключевой признак, который делает данное выражение нецелым. Значение такого выражения определено не для всех значений переменных (в данном случае, оно не определено при $a=b$, так как это привело бы к делению на ноль).

Ответ: $\frac{a+b}{a-b} + c$.