Номер 957, страница 192 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

39. Возведение двучлена в степень. Параграф 14. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 957, страница 192.

Условие.

957. Напишите строки треугольника Паскаля для $n = 6$; $n = 7.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Треугольник Паскаля — это треугольная таблица биномиальных коэффициентов. Каждая строка начинается и заканчивается единицей. Любой другой элемент строки равен сумме двух элементов предыдущей строки, расположенных непосредственно над ним. Строки нумеруются начиная с $n=0$.

n = 6

Чтобы найти строку для $n=6$, нам необходимо знать предыдущую строку, $n=5$. Давайте построим треугольник Паскаля до 5-й строки включительно:

n=0: 1
n=1: 1 1
n=2: 1 2 1
n=3: 1 3 3 1
n=4: 1 4 6 4 1
n=5: 1 5 10 10 5 1

Теперь, используя строку для $n=5$ (1, 5, 10, 10, 5, 1), мы вычисляем строку для $n=6$. Каждый элемент (кроме крайних единиц) равен сумме двух чисел над ним из предыдущей строки:

• $1$ (первый элемент всегда 1)
• $1 + 5 = 6$
• $5 + 10 = 15$
• $10 + 10 = 20$
• $10 + 5 = 15$
• $5 + 1 = 6$
• $1$ (последний элемент всегда 1)

Таким образом, строка для $n=6$ выглядит следующим образом.

Ответ: 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1

n = 7

Для нахождения строки для $n=7$, мы используем только что полученную строку для $n=6$ (1, 6, 15, 20, 15, 6, 1).

• $1$
• $1 + 6 = 7$
• $6 + 15 = 21$
• $15 + 20 = 35$
• $20 + 15 = 35$
• $15 + 6 = 21$
• $6 + 1 = 7$
• $1$

Таким образом, строка для $n=7$ выглядит следующим образом.

Ответ: 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1