Номер 2, страница 190 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 14. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 2, страница 190.

Условие.

2. Какие действия надо выполнить и в каком порядке, чтобы представить целое выражение $4x(2-x)^2 + (x^2-4)(x+4)$ в виде многочлена?

Решение 1.

Решение 5.

Чтобы представить данное целое выражение в виде многочлена, необходимо выполнить следующие действия в указанном порядке, руководствуясь правилами порядка выполнения арифметических операций (сначала действия в скобках, возведение в степень, затем умножение и деление, и в конце сложение и вычитание).

1. Упрощение первого слагаемого $4x(2-x)^2$

   Сначала необходимо выполнить возведение в степень. Раскроем скобку $(2-x)^2$ по формуле квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

   $(2-x)^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot x + x^2 = 4 - 4x + x^2$

   Теперь умножим полученный многочлен на одночлен $4x$:

   $4x(4 - 4x + x^2) = 4x \cdot 4 + 4x \cdot (-4x) + 4x \cdot x^2 = 16x - 16x^2 + 4x^3$

2. Упрощение второго слагаемого $(x^2-4)(x+4)$

   Здесь необходимо выполнить умножение двух многочленов. Для этого каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена:

   $(x^2-4)(x+4) = x^2 \cdot x + x^2 \cdot 4 - 4 \cdot x - 4 \cdot 4 = x^3 + 4x^2 - 4x - 16$

3. Сложение полученных выражений и приведение подобных слагаемых

   На последнем этапе сложим результаты, полученные в первых двух действиях, и объединим члены с одинаковыми степенями переменной $x$ (приведем подобные слагаемые).

   $(16x - 16x^2 + 4x^3) + (x^3 + 4x^2 - 4x - 16)$

   Сгруппируем слагаемые:

   $(4x^3 + x^3) + (-16x^2 + 4x^2) + (16x - 4x) - 16$

   Выполним сложение и вычитание:

   $5x^3 - 12x^2 + 12x - 16$

Таким образом, для представления исходного выражения в виде многочлена необходимо: 1) в первом слагаемом раскрыть квадрат разности и умножить результат на $4x$; 2) во втором слагаемом перемножить многочлены; 3) сложить полученные выражения и привести подобные слагаемые.

Ответ: $5x^3 - 12x^2 + 12x - 16$