Номер 947, страница 188 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

38. Применение различных способов для разложения на множители. Параграф 14. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 947, страница 188.

Условие.

947. Представьте в виде произведения:

а) $a - b + a^2 - b^2;$

б) $c^2 + d - d^2 + c.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы представить выражение $a - b + a^2 - b^2$ в виде произведения, сгруппируем слагаемые следующим образом: $(a - b) + (a^2 - b^2)$.
Выражение $a^2 - b^2$ является разностью квадратов, которую можно разложить на множители по формуле $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$. Применив эту формулу, получим: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Теперь подставим это разложение обратно в сгруппированное выражение: $(a - b) + (a - b)(a + b)$.
Мы видим, что у нас есть общий множитель $(a - b)$, который можно вынести за скобки: $(a - b)(1 + (a + b))$.
Раскрыв скобки во втором множителе, получим окончательный вид произведения: $(a - b)(1 + a + b)$.
Ответ: $(a - b)(1 + a + b)$

б) Чтобы представить выражение $c^2 + d - d^2 + c$ в виде произведения, сначала перегруппируем слагаемые для удобства: $(c^2 - d^2) + (c + d)$.
Первая группа $(c^2 - d^2)$ представляет собой разность квадратов, которую мы раскладываем на множители: $(c - d)(c + d)$.
Подставим полученное разложение в наше выражение: $(c - d)(c + d) + (c + d)$.
Теперь мы можем вынести общий множитель $(c + d)$ за скобки: $(c + d)((c - d) + 1)$.
Упростив выражение во второй скобке, получим итоговый результат: $(c + d)(c - d + 1)$.
Ответ: $(c + d)(c - d + 1)$