Номер 932, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

37. Преобразование целого выражения в многочлен. Параграф 14. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 932, страница 186.

Условие.

932. От деревни до станции велосипедист ехал со скоростью $15 \text{ км/ч}$, а обратно он возвращался со скоростью $10 \text{ км/ч}$. Найдите расстояние от деревни до станции, если известно, что на обратный путь велосипедист затратил на $1 \text{ ч}$ больше, чем на путь от деревни до станции.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть $S$ — искомое расстояние от деревни до станции в километрах.

Время движения можно найти по формуле $t = S/v$, где $t$ — время, $S$ — расстояние, а $v$ — скорость.

Скорость велосипедиста на пути от деревни до станции составляет $v_1 = 15$ км/ч. Время, затраченное на этот путь, равно:
$t_1 = S / 15$ ч.

Скорость на обратном пути от станции до деревни составляет $v_2 = 10$ км/ч. Время, затраченное на обратный путь, равно:
$t_2 = S / 10$ ч.

Согласно условию, на обратный путь велосипедист затратил на 1 час больше. Это означает, что разница между временем обратного пути и временем пути до станции равна 1 часу:
$t_2 - t_1 = 1$

Подставим в это уравнение выражения для $t_1$ и $t_2$:
$S/10 - S/15 = 1$

Теперь решим полученное уравнение. Найдем общий знаменатель для дробей. Наименьшее общее кратное для чисел 10 и 15 — это 30.
Умножим левую и правую части уравнения на 30, чтобы избавиться от дробей:
$30 \cdot (S/10) - 30 \cdot (S/15) = 30 \cdot 1$
$3S - 2S = 30$

Упростим левую часть:
$S = 30$

Таким образом, расстояние от деревни до станции составляет 30 км.

Сделаем проверку:
Время на путь до станции: $t_1 = 30 \text{ км} / 15 \text{ км/ч} = 2$ часа.
Время на обратный путь: $t_2 = 30 \text{ км} / 10 \text{ км/ч} = 3$ часа.
Разница во времени: $3 \text{ ч} - 2 \text{ ч} = 1$ час, что соответствует условию задачи.

Ответ: 30 км.