Номер 922, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

37. Преобразование целого выражения в многочлен. Параграф 14. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 922, страница 184.

Условие.

922. Зная, что $a = 2x - 5$, $b = 8x + 1$, $c = 4x - 2$, представьте в виде многочлена с переменной x выражение $ab - c^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы представить выражение $ab - c^2$ в виде многочлена с переменной $x$, необходимо подставить в него заданные выражения для $a$, $b$ и $c$ и выполнить алгебраические преобразования.

Нам даны следующие выражения:

$a = 2x - 5$

$b = 8x + 1$

$c = 4x - 2$

Подставим их в выражение $ab - c^2$:

$ab - c^2 = (2x - 5)(8x + 1) - (4x - 2)^2$

Выполним действия по шагам.

1. Сначала найдем произведение $ab$, перемножив два многочлена:

$(2x - 5)(8x + 1) = 2x \cdot 8x + 2x \cdot 1 - 5 \cdot 8x - 5 \cdot 1 = 16x^2 + 2x - 40x - 5$

Приведем подобные слагаемые:

$16x^2 - 38x - 5$

2. Теперь возведем в квадрат выражение $c$ по формуле квадрата разности $(p - q)^2 = p^2 - 2pq + q^2$:

$c^2 = (4x - 2)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot (4x) \cdot 2 + 2^2 = 16x^2 - 16x + 4$

3. Подставим полученные многочлены обратно в исходное выражение $ab - c^2$:

$(16x^2 - 38x - 5) - (16x^2 - 16x + 4)$

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные:

$16x^2 - 38x - 5 - 16x^2 + 16x - 4$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(16x^2 - 16x^2) + (-38x + 16x) + (-5 - 4)$

$0 - 22x - 9 = -22x - 9$

Ответ: $-22x - 9$.