Номер 918, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

37. Преобразование целого выражения в многочлен. Параграф 14. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 918, страница 184.

Условие.

918. Какие из выражений $2x^2y$, $4a^2 - b(a - 3b)$, $\frac{a^2}{a-3}$, $\frac{x^2 - 1}{8}$, $9x - \frac{1}{2}$ являются целыми?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Целое выражение — это алгебраическое выражение, которое составлено из чисел и переменных с помощью операций сложения, вычитания, умножения, а также деления на число, отличное от нуля. Главное условие — отсутствие деления на переменную. Проанализируем каждое из предложенных выражений.

$2x^2y$
Данное выражение является одночленом. Оно представляет собой произведение числа и переменных. Деление на переменную отсутствует, следовательно, выражение является целым.
Ответ: является целым.

$4a^2 - b(a - 3b)$
Преобразуем выражение, раскрыв скобки: $4a^2 - ab + 3b^2$. Полученный результат является многочленом, который не содержит операции деления на переменную. Следовательно, выражение является целым.
Ответ: является целым.

$\frac{a^2}{a-3}$
Это выражение содержит деление на знаменатель $(a-3)$, в котором присутствует переменная $a$. Выражения, содержащие деление на переменную, не являются целыми. Они называются дробно-рациональными.
Ответ: не является целым.

$\frac{x^2 - 1}{8}$
В этом выражении есть операция деления, но делителем выступает число 8, а не переменная. Деление на число (константу) допускается в целых выражениях. Это выражение можно представить как многочлен $\frac{1}{8}x^2 - \frac{1}{8}$. Следовательно, выражение является целым.
Ответ: является целым.

$9x - \frac{1}{2}$
Это выражение является многочленом, так как представляет собой алгебраическую сумму одночленов. Оно не содержит деления на переменную. Следовательно, выражение является целым.
Ответ: является целым.