Страница 128 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

568. Приведите подобные члены многочлена:

а) $10x - 8xy - 3xy;$

б) $2ab - 7ab + 7a^2;$

в) $3x^4 - 5x + 7x^2 - 8x^4 + 5x;$

г) $2a^3 + a^2 - 17 - 3a^2 + a^3 - a - 80.$

а) В многочлене $10x - 8xy - 3xy$ подобными членами являются $-8xy$ и $-3xy$, так как они имеют одинаковую буквенную часть $xy$. Чтобы их сложить, нужно сложить их коэффициенты и умножить результат на общую буквенную часть.
$10x - 8xy - 3xy = 10x + (-8 - 3)xy = 10x - 11xy$.
Ответ: $10x - 11xy$.

б) В многочлене $2ab - 7ab + 7a^2$ подобными членами являются $2ab$ и $-7ab$. Член $7a^2$ имеет другую буквенную часть ($a^2$ вместо $ab$) и не является подобным первым двум. Сложим подобные члены:
$(2ab - 7ab) + 7a^2 = (2 - 7)ab + 7a^2 = -5ab + 7a^2$.
Для стандартного вида запишем члены в порядке убывания степеней переменной $a$: $7a^2 - 5ab$.
Ответ: $7a^2 - 5ab$.

в) В многочлене $3x^4 - 5x + 7x^2 - 8x^4 + 5x$ есть две группы подобных членов:
1. Члены с $x^4$: $3x^4$ и $-8x^4$.
2. Члены с $x$: $-5x$ и $+5x$.
Член $7x^2$ не имеет подобных.
Сгруппируем и сложим подобные члены:
$(3x^4 - 8x^4) + 7x^2 + (-5x + 5x) = (3 - 8)x^4 + 7x^2 + (-5 + 5)x = -5x^4 + 7x^2 + 0 \cdot x = -5x^4 + 7x^2$.
Ответ: $-5x^4 + 7x^2$.

г) В многочлене $2a^3 + a^2 - 17 - 3a^2 + a^3 - a - 80$ сгруппируем подобные члены. Подобными являются члены с одинаковыми переменными в одинаковых степенях.
1. Члены с $a^3$: $2a^3$ и $a^3$.
2. Члены с $a^2$: $a^2$ и $-3a^2$.
3. Члены с $a$: $-a$.
4. Числовые коэффициенты (константы): $-17$ и $-80$.
Выполним сложение в каждой группе:
$(2a^3 + a^3) + (a^2 - 3a^2) - a + (-17 - 80) = (2+1)a^3 + (1-3)a^2 - a - 97 = 3a^3 - 2a^2 - a - 97$.
Ответ: $3a^3 - 2a^2 - a - 97$.

567. Назовите каждый член многочлена:

a) $-6x^4 + y^3 - 5y + 11$;

б) $25ab + ab^2 - a^2b + 8a - 7b.$

Многочлен — это сумма одночленов, которые называются его членами. Чтобы назвать каждый член многочлена $-6x^4 + y^3 - 5y + 11$, представим его в виде алгебраической суммы одночленов. Знак «минус» перед одночленом является частью этого одночлена.

Таким образом, многочлен можно записать как сумму: $(-6x^4) + (y^3) + (-5y) + (11)$.

Ответ: Членами многочлена являются: $-6x^4$, $y^3$, $-5y$, $11$.

Аналогично поступим с многочленом $25ab + ab^2 - a^2b + 8a - 7b$. Представим его в виде суммы одночленов:

$(25ab) + (ab^2) + (-a^2b) + (8a) + (-7b)$.

Ответ: Членами многочлена являются: $25ab$, $ab^2$, $-a^2b$, $8a$, $-7b$.