Номер 649, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Произведение разности и суммы двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 649, страница 113.

Условие.

649. Решите уравнение:

1) $\frac{4x - 1}{12} - \frac{3x + 1}{8} = x + 1;$

2) $\frac{3x - 2}{9} - \frac{2x + 1}{6} = \frac{5 - x}{3}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $\frac{4x - 1}{12} - \frac{3x + 1}{8} = x + 1$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 12 и 8. НОК(12, 8) = 24.

$24 \cdot \left(\frac{4x - 1}{12} - \frac{3x + 1}{8}\right) = 24 \cdot (x + 1)$

$24 \cdot \frac{4x - 1}{12} - 24 \cdot \frac{3x + 1}{8} = 24(x + 1)$

Сокращаем дроби, умножая числители на получившиеся коэффициенты:

$2(4x - 1) - 3(3x + 1) = 24(x + 1)$

Раскрываем скобки:

$8x - 2 - 9x - 3 = 24x + 24$

Приводим подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(8x - 9x) + (-2 - 3) = 24x + 24$

$-x - 5 = 24x + 24$

Переносим слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую:

$-5 - 24 = 24x + x$

$-29 = 25x$

Находим $x$:

$x = -\frac{29}{25}$

Ответ: $-\frac{29}{25}$.

2) $\frac{3x - 2}{9} - \frac{2x + 1}{6} = \frac{5 - x}{3}$

Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 9, 6 и 3. НОК(9, 6, 3) = 18. Умножим обе части уравнения на 18.

$18 \cdot \left(\frac{3x - 2}{9} - \frac{2x + 1}{6}\right) = 18 \cdot \left(\frac{5 - x}{3}\right)$

$18 \cdot \frac{3x - 2}{9} - 18 \cdot \frac{2x + 1}{6} = 18 \cdot \frac{5 - x}{3}$

Сокращаем дроби, умножая числители на получившиеся коэффициенты:

$2(3x - 2) - 3(2x + 1) = 6(5 - x)$

Раскрываем скобки:

$6x - 4 - 6x - 3 = 30 - 6x$

Приводим подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(6x - 6x) + (-4 - 3) = 30 - 6x$

$-7 = 30 - 6x$

Переносим слагаемое с переменной $x$ в левую часть, а числовое слагаемое — в правую:

$6x = 30 + 7$

$6x = 37$

Находим $x$:

$x = \frac{37}{6}$

Ответ: $\frac{37}{6}$.