Номер 646, страница 110 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Произведение разности и суммы двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 646, страница 110.

Условие.

646. Один автомобиль может перевезти собранный с поля урожай за 10 ч, другой — за 12 ч, а третий — за 15 ч. За сколько часов они смогут перевезти урожай, работая вместе?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Это задача на совместную работу. Чтобы её решить, мы сначала определим, какую часть работы выполняет каждый автомобиль за один час, затем найдем их общую производительность и, наконец, вычислим общее время.

Примем весь урожай, который нужно перевезти, за 1 (единицу).

1. Вычислим производительность каждого автомобиля.

Производительность — это часть работы, выполняемая за единицу времени. В данном случае — какая часть урожая перевозится за 1 час.

• Первый автомобиль перевозит весь урожай за 10 часов, значит его производительность составляет $ \frac{1}{10} $ урожая в час.
• Второй автомобиль перевозит весь урожай за 12 часов, его производительность — $ \frac{1}{12} $ урожая в час.
• Третий автомобиль перевозит весь урожай за 15 часов, его производительность — $ \frac{1}{15} $ урожая в час.

2. Найдем общую производительность.

Когда автомобили работают вместе, их производительности складываются. Найдем сумму производительностей:

$ P_{общая} = \frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15} $

Для сложения этих дробей нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 10, 12 и 15 является 60.

$ \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 6}{60} = \frac{6}{60} $

$ \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 5}{60} = \frac{5}{60} $

$ \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 4}{60} = \frac{4}{60} $

Теперь сложим дроби:

$ P_{общая} = \frac{6}{60} + \frac{5}{60} + \frac{4}{60} = \frac{6 + 5 + 4}{60} = \frac{15}{60} $

Сократим полученную дробь:

$ P_{общая} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4} $

Это означает, что работая вместе, три автомобиля перевозят $ \frac{1}{4} $ часть урожая за 1 час.

3. Вычислим время для перевозки всего урожая.

Чтобы найти общее время ($T$), нужно всю работу (которую мы приняли за 1) разделить на общую производительность ($P_{общая}$):

$ T = \frac{1}{P_{общая}} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 1 \cdot 4 = 4 $ часа.

Ответ: работая вместе, автомобили смогут перевезти урожай за 4 часа.