Номер 651, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Произведение разности и суммы двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 651, страница 114.

Условие.

651. Можно ли представить в виде разности квадратов двух одночленов выражение:

1) $a^2 - 16b^2$;

2) $25c^2 + 9b^2$;

3) $100b^4 - 25c^6$;

4) $-64 + a^{10}$;

5) $-a^{12} - 49c^8$;

6) $-0,01a^4 + 0,04b^4$?

В случае утвердительного ответа запишите эту разность квадратов.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $a^2 - 16b^2$

Данное выражение является разностью двух членов. Первый член $a^2$ является квадратом одночлена $a$. Второй член $16b^2$ является квадратом одночлена $4b$, так как $16 = 4^2$. Следовательно, выражение можно представить в виде разности квадратов.

Ответ: $(a)^2 - (4b)^2$.

2) $25c^2 + 9b^2$

Данное выражение является суммой двух членов, каждый из которых является полным квадратом: $25c^2 = (5c)^2$ и $9b^2 = (3b)^2$. Сумма квадратов двух одночленов не может быть представлена в виде разности квадратов двух одночленов (с действительными коэффициентами).

Ответ: Нельзя.

3) $100b^4 - 25c^6$

Это выражение — разность. Проверим, являются ли уменьшаемое и вычитаемое полными квадратами. Уменьшаемое $100b^4 = (10b^2)^2$, так как $100=10^2$ и $b^4=(b^2)^2$. Вычитаемое $25c^6 = (5c^3)^2$, так как $25=5^2$ и $c^6=(c^3)^2$. Таким образом, выражение можно представить в виде разности квадратов.

Ответ: $(10b^2)^2 - (5c^3)^2$.

4) $-64 + a^{10}$

Переставим члены выражения, чтобы получить разность: $a^{10} - 64$. Первый член $a^{10}$ является квадратом одночлена $a^5$, так как $a^{10} = (a^5)^2$. Второй член $64$ является квадратом числа $8$, т.е. $64 = 8^2$. Следовательно, выражение можно представить как разность квадратов.

Ответ: $(a^5)^2 - (8)^2$.

5) $-a^{12} - 49c^8$

Данное выражение можно записать как $-(a^{12} + 49c^8)$. Оно представляет собой число, противоположное сумме квадратов, так как $a^{12}=(a^6)^2$ и $49c^8=(7c^4)^2$. Оба члена выражения отрицательны. Разность квадратов $X^2 - Y^2$ требует наличия одного положительного квадрата ($X^2$) и одного отрицательного ($-Y^2$). Поэтому данное выражение нельзя представить в виде разности квадратов.

Ответ: Нельзя.

6) $-0,01a^4 + 0,04b^4$

Переставим члены местами: $0,04b^4 - 0,01a^4$. Это разность. Первый член $0,04b^4$ является квадратом одночлена $0,2b^2$, так как $0,04 = (0,2)^2$ и $b^4=(b^2)^2$. Второй член $0,01a^4$ является квадратом одночлена $0,1a^2$, так как $0,01 = (0,1)^2$ и $a^4=(a^2)^2$. Таким образом, выражение можно представить как разность квадратов.

Ответ: $(0,2b^2)^2 - (0,1a^2)^2$.